Finite Group Databasebeta

← #30838695

Subgroups — #30838695

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570667C211yesmaximal, characteristic
2#22570242C211yesmaximal, characteristic
3#475×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic
14#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524075—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863789—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863716—21no—
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863680—21no—
30#16863679—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863536—21no—
36#16863526—21no—
37#16863526C2211yescharacteristic
38#16863523—21no—
39#16863523C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863483—21no—
42#16863481—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863418—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#103×D67—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524075—44no—
71#14524075—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C2×#11761611D411yescharacteristic
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524032—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92Q8×Dic67D411yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008D411yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
103C42×D67—21no—
104C42×D67C2311yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×Q16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—22no—
153Q8×D67—41no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—42no—
175#11761611—22no—
176#11761611—42no—
177#11761611SD1614yescomplemented
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204Q16×C67—42no—
205Q16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67#13712yescomplemented
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—81no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67C2×SD1612yes—
254C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8C2×SD1612yes—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67#46012yes—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67#46012yes—
293#19171—671nomaximal, Sylow
294C2×C67C2×#46011yescharacteristic
295C2×C67#305611yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—22no—
298D67—161no—
299#3152—671no—
300#3103—671no—
301C2×#475—671no—
302Q8×M16—671no—
303#1690—671no—
304#1690—671no—
305#1686—671no—
306#1686—671no—
307#1670—671no—
308#1670D6711yescharacteristic, complemented
309#1666—671no—
310#1666—671no—
311#1565—671no—
312#1547—671no—
313#1546—671no—
314C67#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316C2×#137—1341no—
317#532—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×Q8—671no—
320#497—1341no—
321#497—1341no—
322#494—671no—
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#492—671no—
325#492—671no—
326#481—1341no—
327#475—671no—
328#475—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#475—1341no—
332#475—1341no—
333#475C2×D6711yescharacteristic
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#460—671no—
336#460—671no—
337#448—1341no—
338#446—671no—
339#446—671no—
340#446—1341no—
341#446—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#431—671no—
347C2×#106—1341no—
348#423—671no—
349#423—1341no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—1341no—
352C4×M16—671no—
353C4×M16—1341no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#334—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370#137—2684no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#124—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—671no—
437#97—671no—
438#97—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—2682no—
472Q16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479M16—2682no—
480M16—674no—
481M16—1342no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C42—21no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—2681no—
519C23—671no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2682no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8#1452407512yescomplemented
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4#41×D6711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—1341no—
569C8SD16×D6712yes—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—672no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22#121×D6711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—672no—
586C4—1341no—
587C4—1341no—
588C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
590C4C2×#1452407511yescharacteristic
591C4#1686419311yescharacteristic
592C2—10721no—
593C2—1342no—
594C2#460×D6711yescharacteristic
595C2#2256983611yescharacteristic
596C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D67C2semidirect
4. Q8×#11761611C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559700C2semidirect
7. #22559684C2semidirect
8. #22559682C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559559C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
14. #22558879C2semidirect
15. C67×#1670C2semidirect
177. #11761611SD16semidirect
226. Q8×C67#137semidirect
308. #1670D67semidirect
314. C67#19171semidirect
531. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706672
#225702422
#475×D672
Q8×#117616112
#225597022
#225597002
#225596842
#225596822
#225595772
#225595592
#225595572
#225589602
#225588852
#225588792
C67×#16702
#1917167