Finite Group Databasebeta

← #30838696

Subgroups — #30838696

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570666C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559702C212yesmaximal, complemented
6#22559684C212yesmaximal, complemented
7#22559578C212yesmaximal, complemented
8#22559560C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863788—22no—
17#16863775C2212yes—
18#16863770C2212yes—
19#16863715—21no—
20#16863682C2211yescharacteristic
21#16863682C2211yescharacteristic
22#16863678—21no—
23#16863678—21no—
24#16863678C2212yes—
25#16863678C2212yes—
26#16863597C2211yescharacteristic
27#16863597C2211yescharacteristic
28#16863537—21no—
29#16863525—22no—
30#16863523C2212yes—
31#16863520C2212yes—
32C4×#11761617—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C2×#14523974—21no—
35#16863419—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523966—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51#14524074—44no—
52#14524074—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134C2311yescharacteristic
72C4×Dic134C2311yescharacteristic
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523975—21no—
79#14523975—21no—
80#14523974—22no—
81#14523974—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523965—21no—
91#14523965—21no—
92#14523954D412yes—
93#14523953—22no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C8×Dic67—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761618—44no—
127#11761618—44no—
128#11761617—42no—
129#11761617—42no—
130#11761615—44no—
131#11761615—44no—
132#11761612—22no—
133#11761612SD1614yescomplemented
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161M16×C67—42no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—82no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×SD1612yes—
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—81no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—81no—
204C4×D67—82no—
205Dic134—21no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—42no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134#13712yescomplemented
212C8×C67—42no—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—41no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8C2×SD1614yes—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#46012yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67#46012yes—
230C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C67C2×#13711yescharacteristic
233C4×C67#57511yescharacteristic
234Dic67—22no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—81no—
239#19171—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46011yescharacteristic
242C2×C67#305611yescharacteristic
243C2×C67#306911yescharacteristic
244D67—161no—
245#3152—671no—
246#3103—671no—
247C2×#475—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1690—672no—
250#1686—672no—
251#1670—672no—
252#1666—672no—
253#1565—671no—
254#1547—671no—
255#1546D6711yescharacteristic, complemented
256C67#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1341no—
258C2×#137—1341no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4×Q8—671no—
262#497—1342no—
263#494—672no—
264#492—672no—
265#481—1341no—
266#475—672no—
267#475—672no—
268#475—671no—
269#475—671no—
270#475—1341no—
271#475—1341no—
272#460—671no—
273#460—671no—
274#448—1341no—
275#446—672no—
276#446—1342no—
277C8×Q8—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281C2×#106—1341no—
282#423—1341no—
283#423C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×#103—1341no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288#335—672no—
289#334—672no—
290#332—672no—
291#332C2×D6712yes—
292#332C2×D6712yes—
293#331—672no—
294C2×#41—1341no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—671no—
297#137—2684no—
298#137—2684no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×Q16—1342no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—671no—
307C2×M16—671no—
308C22×C8—1341no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8C22×D6712yes—
314#127—671no—
315#124—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#106—1342no—
333#106—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1342no—
339C4⋊C8—1342no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—672no—
352#97—1342no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—672no—
355C4×C8—1342no—
356#41—2682no—
357#41—2682no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—2681no—
363C2×Q8—671no—
364C2×Q8—671no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379Q16—2684no—
380Q16—2684no—
381SD16—2682no—
382SD16—2682no—
383SD16—2684no—
384SD16—2684no—
385M16—42no—
386M16—674no—
387M16—1342no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—2682no—
392C2×C8—672no—
393C2×C8—672no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—671no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42—1341no—
413C42—1341no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42#1176162811yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2681no—
419C23#1452401611yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—2682no—
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—672no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—5361no—
435D4—5362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4SD16×D6712yes—
453C2×C4#1452406712yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—2682no—
461C8—674no—
462C8—1342no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686359512yes—
469C22C2×#1452401611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—5361no—
478C4—1342no—
479C4#1686359512yes—
480C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
481C4C2×#1452406711yescharacteristic
482C4#137×D6711yescharacteristic
483C4#1686419511yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10721no—
486C2C2×#1686359511yescharacteristic
487C2#2256983711yescharacteristic
488C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863678C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559702C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559578C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
133. #11761612SD16semidirect
211. Dic134#137semidirect
255. #1546D67semidirect
256. C67#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706662
#225702412
C2×#168636782
#225691602
#225597022
#225596842
#225595782
#225595602
#225589622
#225588872
C67×#15462
#1917167