Finite Group Databasebeta

← #30838698

Subgroups — #30838698

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570668C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559703C212yesmaximal, complemented
5#22559681C212yesmaximal, complemented
6#22559579C212yesmaximal, complemented
7#22559557C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic
10#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863790—22no—
17#16863776C2212yes—
18#16863769C2212yes—
19#16863714—21no—
20#16863681—21no—
21#16863681—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863681C2211yescharacteristic
24#16863681C2212yes—
25#16863681C2212yes—
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863535—21no—
29C4×#11761615—21no—
30C4×#11761615—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32C2×#14523974—21no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523967—21no—
35#16863149C2212yes—
36#16863147C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#446×C67—22no—
43#446×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2212yes—
45#423×C67—21no—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51#14524076—44no—
52#14524076—44no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75#14523974—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—21no—
82#14523967—21no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C22×Q8×C67D411yescharacteristic
90C2×M16×C67—21no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D411yescharacteristic
96C4×Q8×C67D411yescharacteristic
97C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104C4⋊C8×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#97×C67—22no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67—22no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124Dic268—44no—
125Dic268—44no—
126#11761617—44no—
127#11761617—44no—
128#11761615—42no—
129#11761615—42no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152M16×C67—22no—
153M16×C67—42no—
154M16×C67SD1614yescomplemented
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67C2×D412yes—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—21no—
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67—21no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67#13712yescomplemented
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×SD1612yes—
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—82no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—81no—
206C4×D67—82no—
207Dic134—42no—
208Dic134—41no—
209Dic134—42no—
210Dic134—41no—
211Dic134—82no—
212C8×C67—22no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67C2×SD1614yes—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—41no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#46012yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67#46012yes—
233C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57511yescharacteristic
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#19171—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46011yescharacteristic
242C2×C67#305611yescharacteristic
243C2×C67#306911yescharacteristic
244D67—161no—
245#3152—671no—
246#3103—671no—
247C2×#475—671no—
248Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
249#1690—672no—
250#1686—672no—
251#1670—672no—
252#1666—672no—
253#1565—671no—
254#1547—671no—
255#1546—671no—
256C67#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1341no—
258C2×#137—1341no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
262#497—1342no—
263#494—672no—
264#492—672no—
265#481—1341no—
266#475—672no—
267#475—672no—
268#475—671no—
269#475—671no—
270#475—1341no—
271#475—1341no—
272#460—671no—
273#460—671no—
274#448—1341no—
275#446—22no—
276#446C2×D6712yes—
277C8×Q8C2×D6712yes—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#431—671no—
281C2×#106—1341no—
282#423—21no—
283#423C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×#103—1341no—
286C4×M16—21no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#335—672no—
289#334—672no—
290#332—672no—
291#332—672no—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—1341no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×Q8D26811yescharacteristic
297#137—2684no—
298#137—2684no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×Q16—1342no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C8—1341no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314#127—671no—
315#124—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8D26811yescharacteristic
321C4×Q8D26811yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#106—1342no—
333#106—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8C22×D6712yes—
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350C22⋊C8—1341no—
351#97—22no—
352#97C22⋊D6712yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356#41—2682no—
357#41—2682no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
367C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379Q16—2684no—
380Q16—2684no—
381SD16—2684no—
382SD16—2682no—
383SD16—2682no—
384SD16—2684no—
385M16—22no—
386M16—42no—
387M16#1176161514yescomplemented
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2682no—
390C2×C8—1341no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42#1176162811yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2681no—
419C23#1452401711yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—2682no—
425Q8—2681no—
426Q8—2682no—
427Q8—2681no—
428Q8—5362no—
429Q8#1452407612yescomplemented
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—5361no—
435D4—5362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—5362no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4#1452401711yescharacteristic
450C2×C4#1452401711yescharacteristic
451C2×C4#1452401711yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176161512yes—
453C2×C4#1452406812yes—
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2681no—
460C8—2682no—
461C8—2681no—
462C8C2×#1176161514yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686359612yes—
469C22C2×#1452401711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—5361no—
478C4—5362no—
479C4#1686359612yes—
480C4C22×#1176161511yescharacteristic
481C4C2×#1452406811yescharacteristic
482C4C2×#1452407611yescharacteristic
483C4#1686419611yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10721no—
486C2C2×#1686359611yescharacteristic
487C2#2256983911yescharacteristic
488C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#19171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863681C2semidirect
4. #22559703C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559579C2semidirect
7. #22559557C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
10. #22558882C2semidirect
11. Q8×M16×C67C2semidirect
154. M16×C67SD16semidirect
179. Q8×C67#137semidirect
248. Q8×M16D67semidirect
256. C67#19171semidirect
387. M16#11761615semidirect
429. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706682
#225702402
C2×#168636812
#225597032
#225596812
#225595792
#225595572
#225589612
#225588872
#225588822
Q8×M16×C672
#1917167