Finite Group Databasebeta

← #30838699

Subgroups — #30838699

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570668C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559704C212yesmaximal, complemented
6#22559682C212yesmaximal, complemented
7#22559580C212yesmaximal, complemented
8#22559558C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic
10#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863790—22no—
18#16863776C2212yes—
19#16863769C2212yes—
20#16863715—21no—
21#16863682—21no—
22#16863682—21no—
23#16863682C2211yescharacteristic
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863682C2212yes—
26#16863682C2212yes—
27#16863597C2211yescharacteristic
28#16863597C2211yescharacteristic
29#16863537—21no—
30#16863526C2212yes—
31#16863524—22no—
32C8×Dic134C2212yes—
33C4×#11761617—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C2×#14523975—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37#16863419—21no—
38C2×#14523968—21no—
39M16×Dic67—21no—
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52#14524076—44no—
53#14524076—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523975—22no—
84#14523975—22no—
85#14523975—21no—
86#14523975—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523968—21no—
92#14523968—21no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—21no—
96#14523965—21no—
97#14523953—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C2×M16×C67D411yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131Dic268—44no—
132Dic268—44no—
133#11761617—44no—
134#11761617—42no—
135#11761617—42no—
136#11761617—44no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161M16×C67—22no—
162M16×C67SD1614yescomplemented
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—42no—
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67C2×D412yes—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67#4111yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1612yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—81no—
195C2×Dic67—82no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—81no—
201C4×D67—82no—
202Dic134—21no—
203Dic134—21no—
204Dic134—21no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—41no—
208Dic134—42no—
209Dic134—41no—
210Dic134—82no—
211Dic134#13712yescomplemented
212C8×C67—22no—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67C2×SD1614yes—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67#46012yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67#46012yes—
229C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67C2×#13711yescharacteristic
232C4×C67#57511yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#19171—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46011yescharacteristic
242C2×C67#305611yescharacteristic
243C2×C67#306911yescharacteristic
244D67—161no—
245#3152—671no—
246#3103—671no—
247C2×#475—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1690—672no—
250#1686—672no—
251#1670—672no—
252#1666—672no—
253#1565D6711yescharacteristic, complemented
254#1547—671no—
255#1546—671no—
256C67#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1341no—
258C2×#137—1341no—
259#532—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×Q8—671no—
262#497—1342no—
263#494—672no—
264#492—672no—
265#481—1341no—
266#475—672no—
267#475—672no—
268#475—671no—
269#475—671no—
270#475—1341no—
271#475—1341no—
272#460—671no—
273#460—671no—
274#448—1341no—
275#446—672no—
276#446—1342no—
277C8×Q8—672no—
278C4×SD16—1341no—
279C4×SD16—1341no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281C2×#106—1341no—
282#423—671no—
283#423—1341no—
284C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#103—1341no—
286C4×M16—1341no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#335C2×D6712yes—
289#334C2×D6712yes—
290#332—672no—
291#332—672no—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—1341no—
295C22×Q8—671no—
296C22×Q8—1341no—
297#137—2684no—
298#137—2684no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×Q16—1342no—
301C2×SD16—1341no—
302C2×SD16—1341no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×M16—1341no—
306C2×M16D26811yescharacteristic
307C2×M16D26811yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—672no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314#127—671no—
315#124—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#106—1342no—
333#106—1342no—
334#106—1341no—
335#106—1341no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1342no—
339C4⋊C8—1342no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8C22×D6712yes—
342C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#103—1341no—
347#103—1341no—
348#102—1341no—
349#102—1341no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—1342no—
352#97D26812yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—1342no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356#41—2682no—
357#41—2682no—
358C2×Q8—2681no—
359C2×Q8—2681no—
360C2×Q8—2682no—
361C2×Q8—2682no—
362C2×Q8—671no—
363C2×Q8—671no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1341no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378C22×C4#1176162911yescharacteristic
379Q16—2684no—
380Q16—2684no—
381SD16—2684no—
382SD16—2682no—
383SD16—2682no—
384SD16—2684no—
385M16—22no—
386M16—2682no—
387M16#1176161714yescomplemented
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8C2×D26812yes—
394C2×C8C2×D26812yes—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—671no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42—1341no—
413C42—1341no—
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42#1176162911yescharacteristic
417C42C23×D6711yescharacteristic
418C23—2681no—
419C23#1452401811yescharacteristic
420Q8—2682no—
421Q8—2682no—
422Q8—2681no—
423Q8—2682no—
424Q8—2681no—
425Q8—5362no—
426Q8—672no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430D4—2681no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—5361no—
435D4—5362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—5361no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4#1452401811yescharacteristic
450C2×C4#1452401811yescharacteristic
451C2×C4#1452401811yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176161712yes—
453C2×C4#1452407112yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—2682no—
462C8C2×#1176161714yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686359712yes—
469C22C2×#1452401811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—5361no—
477C4—5362no—
478C4—1342no—
479C4#1686359712yes—
480C4C22×#1176161711yescharacteristic
481C4C2×#1452407111yescharacteristic
482C4#137×D6711yescharacteristic
483C4#1686419211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10721no—
486C2C2×#1686359711yescharacteristic
487C2#2256984011yescharacteristic
488C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19171
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863682C2semidirect
4. M16×Dic134C2semidirect
5. #22559704C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559580C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
10. #22558880C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
162. M16×C67SD16semidirect
211. Dic134#137semidirect
253. #1565D67semidirect
256. C67#19171semidirect
387. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706682
#225702412
C2×#168636822
M16×Dic1342
#225597042
#225596822
#225595802
#225595582
#225588842
#225588802
C67×#15652
#1917167