Finite Group Databasebeta

← #30838702

Subgroups — #30838702

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570750C211yesmaximal, characteristic
2#22570250C211yesmaximal, characteristic
3#462×D67C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic
5#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic
13#22558896C211yesmaximal, characteristic
14#22558892C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863607C2211yescharacteristic
28#16863607C2211yescharacteristic
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863605—21no—
32#16863604—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863553—21no—
35#16863526—21no—
36#16863526C2211yescharacteristic
37#16863523—21no—
38#16863523C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863490—21no—
41#16863488—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863435—21no—
44#16863435—21no—
45#16863418—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#103×D67—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74Q16×D67—44no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761611—22no—
166#11761611—42no—
167#11761611Q1614yescomplemented
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—81no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67C2×Q1612yes—
239C4×D67#13712yes—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67C2×Q1612yescomplemented
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67#46212yes—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67#46212yes—
278#19172—671nomaximal, Sylow
279C2×C67C2×#46211yescharacteristic
280C2×C67#305511yescharacteristic
281C2×C67#306911yescharacteristic
282D67—22no—
283#3165—671no—
284#3104—671no—
285C2×#462—671no—
286Q8×M16—671no—
287#1694—671no—
288#1694—671no—
289#1692—671no—
290#1692—671no—
291#1674—671no—
292#1674—671no—
293#1672—671no—
294#1672D6711yescharacteristic, complemented
295#1565—671no—
296#1550—671no—
297#1549—671no—
298C67#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q16—1341no—
300#533—671no—
301C2×C4⋊Q8—671no—
302C2×C4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#501—1341no—
305#500—671no—
306#500—671no—
307#498—671no—
308#498C2×D6711yescharacteristic
309#484—1341no—
310#477—671no—
311#477C2×D6711yescharacteristic
312#462—671no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#451—1341no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446—1341no—
324#446—1341no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×Q16—1341no—
328C4×Q16—1341no—
329#431—671no—
330#428—1341no—
331#428—1341no—
332#423—671no—
333#423—1341no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#103—1341no—
336C4×M16—671no—
337C4×M16—1341no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#333—671no—
343#333C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332C2×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2684no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—671no—
420#97—671no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—42no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—2682no—
450Q16—2682no—
451Q16—2682no—
452M16—2682no—
453M16—674no—
454M16—1342no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—2681no—
486C42—21no—
487C42—2681no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—671no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2682no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5362no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452407012yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—672no—
539C8—1341no—
540C8Q16×D6712yescomplemented
541C22—672no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22#121×D6711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—672no—
555C4—1341no—
556C4—1341no—
557C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
558C4C2×#1452407011yescharacteristic
559C4#137×D6711yescharacteristic
560C4#1686419311yescharacteristic
561C2—1342no—
562C2#462×D6711yescharacteristic
563C2#2256982111yescharacteristic
564C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19172
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559728C2semidirect
6. #22559726C2semidirect
7. #22559718C2semidirect
8. #22559712C2semidirect
9. #22559603C2semidirect
10. #22559601C2semidirect
11. #22559593C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
167. #11761611Q16semidirect
252. C8×C67C2×Q16semidirect
257. C67⋊C8C2×Q16semidirect
294. #1672D67semidirect
298. C67#19172semidirect
540. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707502
#225702502
#462×D672
Q8×#117616112
#225597282
#225597262
#225597182
#225597122
#225596032
#225596012
#225595932
#225589582
#225588962
#225588922
C67×#16722
#1917267