Finite Group Databasebeta

← #30838715

Subgroups — #30838715

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570750C211yesmaximal, characteristic
2#22570247C211yesmaximal, characteristic
3#477×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569161C211yesmaximal, characteristic
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic
13#22558898C211yesmaximal, characteristic
14#22558888C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863730—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863690—21no—
30#16863689—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863550—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35#16863525—21no—
36#16863524—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39Q16×Dic67—21no—
40#16863488—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863435—21no—
43#16863435—21no—
44#107×D67—21no—
45#16863418—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#103×D67—21no—
49#16863348—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863144C2211yescharacteristic
59#16863142C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524034—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89#14524001—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—41no—
151Q8×D67—82no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761618—42no—
159#11761611—22no—
160#11761611—42no—
161#11761611Q1614yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67#12111yescharacteristic
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67#12111yescharacteristic
224C2×Dic67#12111yescharacteristic
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—81no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67C2×Q1612yes—
233C4×D67#13712yes—
234Dic134—21no—
235Dic134—42no—
236Dic134—82no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239Dic134#13712yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67C2×Q1612yes—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8C2×Q1612yes—
250C22×C67C2×#12111yescharacteristic
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67#46212yes—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67#46212yes—
270#19173—671nomaximal, Sylow
271C2×C67C2×#46211yescharacteristic
272C2×C67#305611yescharacteristic
273C2×C67#306811yescharacteristic
274D67—22no—
275#3165—671no—
276#3104—671no—
277C2×#477—671no—
278Q8×M16—671no—
279#1696—671no—
280#1696—671no—
281#1692—671no—
282#1692D6711yescharacteristic, complemented
283#1676—671no—
284#1676—671no—
285#1672—671no—
286#1672—671no—
287#1565—671no—
288#1550—671no—
289#1548—671no—
290C67#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—671no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4×Q8—671no—
294#501—1341no—
295#501—1341no—
296#500—671no—
297#500—671no—
298#498—671no—
299#498C2×D6711yescharacteristic
300#484—1341no—
301#477—671no—
302#477—671no—
303#477—671no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—1341no—
307#477—1341no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#462—671no—
310#462C2×D6711yescharacteristic
311#451—1341no—
312#446—671no—
313#446—1341no—
314#446—1341no—
315#446C2×D6711yescharacteristic
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C4×Q16—1341no—
319C4×Q16—1341no—
320#431—671no—
321#428—1341no—
322#428—1341no—
323C2×#107—1341no—
324#423—671no—
325#423—1341no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327C2×#103—1341no—
328C4×M16—671no—
329C4×M16—1341no—
330#335—671no—
331#335C2×D6711yescharacteristic
332#334—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332C2×D6711yescharacteristic
342C22×Q8—671no—
343C22×Q8—1341no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×M16—671no—
347C2×M16—671no—
348C2×M16—1341no—
349C22×C8—1341no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#125—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—1341no—
375#107—21no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—671no—
412#97—671no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436Q16—42no—
437Q16—2682no—
438M16—2682no—
439M16—674no—
440M16—1342no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—2681no—
472C42—21no—
473C42—2681no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—671no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—671no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2682no—
488Q8—5361no—
489Q8—5361no—
490Q8—5362no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—672no—
523C8—1341no—
524C8Q16×D6712yes—
525C22—672no—
526C22—1341no—
527C22—1341no—
528C22#121×D6711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4—672no—
538C4—1342no—
539C4—1341no—
540C4—1341no—
541C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4#137×D6711yescharacteristic
544C4#1686419211yescharacteristic
545C2—1342no—
546C2#462×D6711yescharacteristic
547C2#2256983411yescharacteristic
548C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19173
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559737C2semidirect
6. #22559735C2semidirect
7. #22559713C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559590C2semidirect
11. #22559588C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
161. #11761611Q16semidirect
282. #1692D67semidirect
290. C67#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707502
#225702472
#477×D672
#225691612
#225597372
#225597352
#225597132
#225596142
#225596122
#225595902
#225595882
#225589602
#225588982
#225588882
C67×#16922
#1917367