Finite Group Databasebeta

← #30838725

Subgroups — #30838725

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559774C212yesmaximal, complemented
5#22559746C212yesmaximal, complemented
6#22559650C212yesmaximal, complemented
7#22559622C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558877C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863729—21no—
15#16863688C2211yescharacteristic, complemented
16#16863688C2211yescharacteristic, complemented
17#16863603C2211yescharacteristic, complemented
18#16863603C2211yescharacteristic, complemented
19#16863593—21no—
20#16863593—21no—
21#16863593C2212yes—
22#16863593C2212yes—
23#16863551—21no—
24#16863526C2212yescomplemented
25#16863524—22no—
26C8×Dic134C2212yescomplemented
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761618—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863419—21no—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523964—21no—
34M16×Dic67—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863145C2212yescomplemented
38#16863142C2212yescomplemented
39#16863140C2212yes—
40#16863140C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67—22no—
44#486×C67C2212yes—
45#486×C67C2212yes—
46#418×C67—21no—
47#418×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×#11761618—21no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—44no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×Dic134D411yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74Dic67⋊C8—22no—
75Dic67⋊C8—22no—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523953—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C8×Dic67—22no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C2×M16×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67C2312yes—
97#125×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102#117×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#102×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108#97×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117#11761618—42no—
118#11761618—42no—
119#11761616—44no—
120#11761616—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C24×C67—41no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—82no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—22no—
156M16×C67—22no—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—42no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67#12111yescharacteristic
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—81no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—82no—
184D4×C67—82no—
185D4×C67—82no—
186D4×C67—82no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67#13712yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—81no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—21no—
209Dic134—42no—
210Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—22no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—164no—
223C22×C67#46412yes—
224C22×C67C2×#12111yescharacteristic
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#46412yes—
231C4×C67C2×#13511yescharacteristic
232C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C67C2×#13711yescharacteristic
234C4×C67#57511yescharacteristic
235Dic67—22no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67—162no—
242C2×C67C2×#46411yescharacteristic
243C2×C67#305511yescharacteristic
244C2×C67#306811yescharacteristic
245#3138D6711yescharacteristic
246#3104—671no—
247C2×#460—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550—671no—
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533C2×D6711yescharacteristic
259C2×#127C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—671no—
261#490—22no—
262#486C2×D6712yes—
263#486C2×D6712yes—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—1341no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431—671no—
280#423—671no—
281#423—1341no—
282C2×C4⋊C8—671no—
283#418—21no—
284#418—21no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—1341no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D6712yes—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—671no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—1342no—
336C4⋊C8—1342no—
337C4⋊C8—1341no—
338C4⋊C8—1341no—
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—1342no—
351#97C22⋊D6712yes—
352C4×C8—1342no—
353C4×C8—1341no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2681no—
359C2×Q8—671no—
360C2×Q8—671no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162711yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2682no—
386C2×C8—2682no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—671no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42#1176162711yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1452401411yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—2682no—
425Q8—672no—
426Q8—1341no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4#1452401411yescharacteristic
449C2×C4#1452401411yescharacteristic
450C2×C4#1452401411yescharacteristic
451C2×C4#1452406312yes—
452C2×C4#1452407312yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—2682no—
459C8—2682no—
460C8—2681no—
461C8—2681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1686361512yes—
469C22C2×#1452401411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—2681no—
478C4—1342no—
479C4#1686361512yes—
480C4C2×#1452406311yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
482C4C2×#1452407311yescharacteristic
483C4#1686419211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1686361511yescharacteristic
487C2#2256982211yescharacteristic
488C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570244C2semidirect
3. M16×Dic134C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
15. #16863688C22semidirect
16. #16863688C22semidirect
17. #16863603C22semidirect
18. #16863603C22semidirect
24. #16863526C22semidirect
26. C8×Dic134C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863142C22semidirect
256. C67#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
C2×#168635932
M16×Dic1342
#225597742
#225597462
#225596502
#225596222
#225589612
#225588992
#225588772
C67×#31382
#1917467