Finite Group Databasebeta

← #30838726

Subgroups — #30838726

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570580C211yesmaximal, characteristic
2#22570250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558875C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863759—21no—
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic, complemented
27#16863607C2211yescharacteristic, complemented
28#16863606C2211yescharacteristic, complemented
29#16863597C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863595—21no—
32#16863594—21no—
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863553—21no—
35#16863527C2211yescharacteristic, complemented
36#16863525—21no—
37#16863524—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
39#16863520C2211yescharacteristic, complemented
40#16863490—21no—
41#16863488—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863399—21no—
48#102×D67—21no—
49#16863348—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863147C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67D411yescharacteristic
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67D411yescharacteristic
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008D411yescharacteristic
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—41no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—82no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167Dic268—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—22no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67#12111yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—81no—
254C4×D67#13512yes—
255C4×D67#13712yes—
256Dic134—21no—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C2×D67#46412yes—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67#46412yes—
296#19174—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67C2×#46411yescharacteristic
299C2×C67#305511yescharacteristic
300C2×C67#306811yescharacteristic
301D67—22no—
302D67—161no—
303#3138—671no—
304#3104—671no—
305C2×#460—671no—
306Q8×M16—671no—
307#1702—671no—
308#1702—671no—
309#1698—671no—
310#1698D6711yescharacteristic, complemented
311#1682—671no—
312#1682—671no—
313#1678—671no—
314#1678—671no—
315#1565—671no—
316#1550—671no—
317#1545—671no—
318C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1341no—
320#533—671no—
321C2×#127—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323#490—1341no—
324#490—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#484—1341no—
330#477—671no—
331#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#462—671no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#460—1341no—
339#460C2×D6711yescharacteristic
340#451—1341no—
341#446—671no—
342#446—1341no—
343#446—1341no—
344#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8—671no—
347C4×Q16—1341no—
348C4×Q16—1341no—
349#431—671no—
350#423—671no—
351#423—1341no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353#418—1341no—
354#418—1341no—
355C2×#102—1341no—
356C4×M16—671no—
357C4×M16—1341no—
358#335—671no—
359#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331C2×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×M16—671no—
382C2×M16—671no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127C22×D6711yescharacteristic
392#125—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—671no—
441#97—671no—
442#97—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475Q16—2682no—
476Q16—2682no—
477SD16—42no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481M16—2682no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C42—21no—
510C42—2681no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—671no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2682no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—672no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—10724no—
581C22—672no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—672no—
592C4—1342no—
593C4—1341no—
594C4—1341no—
595C4#135×D6711yescharacteristic
596C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
597C4#137×D6711yescharacteristic
598C4#1686419511yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—10721no—
601C2—1342no—
602C2#464×D6711yescharacteristic
603C2#2256982311yescharacteristic
604C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#127×D67C22
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570250C2semidirect
4. #22569161C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559628C2semidirect
11. #22559622C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
27. #16863607C22semidirect
28. #16863606C22semidirect
35. #16863527C22semidirect
38. C8×Dic134C22semidirect
39. #16863520C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863147C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
310. #1698D67semidirect
318. C67#19174semidirect
331. #477C2×D67semidirect
344. #446C2×D67semidirect
359. #335C2×D67semidirect
363. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705802
#225702502
#460×D672
#225691612
#225597772
#225597752
#225597512
#225596542
#225596522
#225596282
#225596222
#225589602
#225588962
#225588752
C67×#16982
#1917467