Finite Group Databasebeta

← #30838727

Subgroups — #30838727

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559775C212yesmaximal, complemented
5#22559747C212yesmaximal, complemented
6#22559651C212yesmaximal, complemented
7#22559623C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558877C211yesmaximal, characteristic
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863760—22no—
14#16863742C2212yes—
15#16863742C2212yes—
16#16863731—21no—
17#16863691C2211yescharacteristic, complemented
18#16863691C2211yescharacteristic, complemented
19#16863606C2211yescharacteristic, complemented
20#16863606C2211yescharacteristic, complemented
21#16863552—21no—
22#16863527—22no—
23#16863527C2212yescomplemented
24Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
25C4×#11761618—21no—
26C4×#11761618—21no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863420—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863401—21no—
31#16863401—21no—
32C4×#11761612—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863146C2212yescomplemented
36#16863144C2212yescomplemented
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863140C2212yes—
39#16863140C2212yes—
40C22×SD16×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67—21no—
44#460×C67—21no—
45#460×C67C2212yes—
46#460×C67C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67—21no—
49C2×#11761618—21no—
50C2×#11761618—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61#14524002—21no—
62#14523976—21no—
63#14523976—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70#14523967—21no—
71#14523967—21no—
72#14523966—21no—
73#14523966—21no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—22no—
80#14523954D412yes—
81C4×C67⋊C8—22no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C67D411yescharacteristic
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×SD16×C67—44no—
91C22×C8×C67—21no—
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67C2312yes—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761618—42no—
113#11761618—42no—
114#11761612—22no—
115#11761612—22no—
116#11761612—42no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C2×C67⋊C8C2×D412yes—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126Dic67⋊C4—41no—
127Dic67⋊C4—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C4×Dic67—41no—
130C24×C67—41no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—82no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152SD16×C67—44no—
153SD16×C67—44no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—42no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—42no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67#12111yescharacteristic
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67—21no—
178Q8×C67—21no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—82no—
186D4×C67—82no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—81no—
211C8×C67—42no—
212C67⋊C8—22no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—164no—
223C22×C67#46412yes—
224C22×C67C2×#12111yescharacteristic
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67#46412yes—
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57511yescharacteristic
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67—162no—
242C2×C67C2×#46411yescharacteristic
243C2×C67#305511yescharacteristic
244C2×C67#306811yescharacteristic
245#3138—671no—
246#3104—671no—
247C2×#460D6711yescharacteristic
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550—671no—
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—21no—
258#533—671no—
259C2×#127C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—21no—
270#460—21no—
271#460C2×D6712yes—
272#460C2×D6712yes—
273#451—1341no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431—671no—
280#423—671no—
281#423—1341no—
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—21no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—44no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D6712yes—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—1342no—
336C4⋊C8—1342no—
337C4⋊C8—1341no—
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—672no—
351#97—1342no—
352C4×C8—672no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8—1341no—
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162711yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—44no—
382SD16—44no—
383M16—2682no—
384M16—1342no—
385M16—1342no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—672no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8—1341no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22⋊C4—2681no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—2681no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42#1176162711yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1452401511yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—2681no—
426Q8—2681no—
427Q8—5361no—
428Q8#1452406912yes—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4#1452401511yescharacteristic
450C2×C4#1452401511yescharacteristic
451C2×C4#1452406412yes—
452C2×C4#1452407212yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2682no—
458C8—2681no—
459C8—2681no—
460C8—1342no—
461C8—1342no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1686361612yes—
469C22C2×#1452401511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4#1686361612yes—
480C4C2×#1452406411yescharacteristic
481C4C2×#1452406911yescharacteristic
482C4C2×#1452407211yescharacteristic
483C4#1686419411yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1686361611yescharacteristic
487C2#2256982411yescharacteristic
488C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. Q8×#11761612C2semidirect
4. #22559775C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
17. #16863691C22semidirect
18. #16863691C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
20. #16863606C22semidirect
23. #16863527C22semidirect
24. Q8×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863146C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
256. C67#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225702482
Q8×#117616122
#225597752
#225597472
#225596512
#225596232
#225589592
#225588972
#225588772
C2×#460×C672
#1917467