Finite Group Databasebeta

← #30838729

Subgroups — #30838729

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559776C212yesmaximal, complemented
6#22559748C212yesmaximal, complemented
7#22559652C212yesmaximal, complemented
8#22559624C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863760—22no—
16#16863742C2212yes—
17#16863742C2212yes—
18#16863732—21no—
19#16863692C2211yescharacteristic, complemented
20#16863692C2211yescharacteristic, complemented
21#16863607C2211yescharacteristic, complemented
22#16863607C2211yescharacteristic, complemented
23#16863593—21no—
24#16863593—21no—
25#16863593C2212yes—
26#16863593C2212yes—
27#16863554—21no—
28#16863525—22no—
29#16863523C2212yescomplemented
30#16863520C2212yescomplemented
31C4×Dic268—21no—
32C4×Dic268—21no—
33#16863419—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863401—21no—
36#16863401—21no—
37C2×#14523964—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#331×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×Dic268—21no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—44no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70C4×Dic134C2311yescharacteristic
71#14524002—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523977—21no—
76#14523977—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79Dic67⋊C8—22no—
80Dic67⋊C8—22no—
81#14523968—21no—
82#14523968—21no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523954D412yes—
92#14523953—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119Dic268—42no—
120Dic268—42no—
121#11761616—44no—
122#11761616—44no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—21no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—41no—
148C24×C67—41no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—82no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—42no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67#12111yescharacteristic
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#13512yes—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—81no—
203Dic134—21no—
204Dic134—21no—
205Dic134—21no—
206Dic134—42no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—81no—
210Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—41no—
213C8×C67—41no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—164no—
223C22×C67#46412yes—
224C22×C67C2×#12111yescharacteristic
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67#46412yes—
229C4×C67C2×#13511yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67C2×#13711yescharacteristic
232C4×C67#57511yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67—162no—
242C2×C67C2×#46411yescharacteristic
243C2×C67#305511yescharacteristic
244C2×C67#306811yescharacteristic
245#3138—671no—
246#3104—671no—
247C2×#460—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550—671no—
255#1545D6711yescharacteristic
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533—671no—
259C2×#127C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—671no—
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—1341no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—1341no—
281#423C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—671no—
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331C2×D6712yes—
293#331C2×D6712yes—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—671no—
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D6712yes—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C4×Q8—671no—
317C4×Q8—671no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8—1342no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8C22×D6712yes—
337C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—672no—
351#97—1342no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1342no—
355C24—41no—
356C2×Q8—2681no—
357C2×Q8—671no—
358C2×Q8—671no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—42no—
384M16—1342no—
385M16—1342no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2682no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—672no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—671no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—2681no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42#1176162811yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1452401611yescharacteristic
421Q8—2682no—
422Q8—2681no—
423Q8—2681no—
424Q8—5361no—
425Q8—672no—
426Q8—1341no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4#1452401611yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452406212yes—
452C2×C4#1452407212yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—2682no—
460C8—1342no—
461C8—1342no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1686361712yes—
469C22C2×#1452401611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—1342no—
479C4#1686361712yes—
480C4C2×#1452406211yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
482C4C2×#1452407211yescharacteristic
483C4#1686419211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1686361711yescharacteristic
487C2#2256982611yescharacteristic
488C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559624C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. #22558900C2semidirect
19. #16863692C22semidirect
20. #16863692C22semidirect
21. #16863607C22semidirect
22. #16863607C22semidirect
29. #16863523C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
256. C67#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225702492
C2×#168635932
#225691602
#225597762
#225597482
#225596522
#225596242
#225589622
#225589002
C67×#15452
#1917467