Finite Group Databasebeta

← #30838731

Subgroups — #30838731

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
4#22559777C212yesmaximal, complemented
5#22559749C212yesmaximal, complemented
6#22559653C212yesmaximal, complemented
7#22559625C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863761—22no—
16#16863743C2212yes—
17#16863743C2212yes—
18#16863731—21no—
19#16863691C2211yescharacteristic, complemented
20#16863691C2211yescharacteristic, complemented
21#16863606C2211yescharacteristic, complemented
22#16863606C2211yescharacteristic, complemented
23#16863596—21no—
24#16863596—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27#16863552—21no—
28C4×#11761618—21no—
29C4×#11761618—21no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863402—21no—
33#16863402—21no—
34C2×#14523963—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#446×C67—22no—
43#446×C67C2212yescomplemented
44C8×Q8×C67C2212yescomplemented
45#423×C67—21no—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040C2312yes—
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69#14524002—21no—
70#14523976—21no—
71#14523976—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C22×Q8×C67D411yescharacteristic
89C2×M16×C67—21no—
90C2×M16×C67D411yescharacteristic
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67D411yescharacteristic
95C4×Q8×C67D411yescharacteristic
96C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C4⋊C8×C67—22no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#97×C67—22no—
107#97×C67D412yes—
108C4×C8×C67—22no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—41no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—82no—
124#11761618—42no—
125#11761618—42no—
126#11761615—44no—
127#11761615—44no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138C22⋊Dic67—41no—
139C4×Dic67—41no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150M16×C67—22no—
151M16×C67—22no—
152M16×C67—42no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—42no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67—21no—
178Q8×C67—21no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67#13712yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206D268—82no—
207D268—82no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—81no—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—22no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46412yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—164no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67#46412yes—
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C67C2×#13711yescharacteristic
236C4×C67#57511yescharacteristic
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46411yescharacteristic
242C2×C67#305511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—162no—
245#3138—671no—
246#3104—671no—
247C2×#460—671no—
248Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550—671no—
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533—671no—
259C2×#127—671no—
260C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—1341no—
274#446—22no—
275#446C2×D6712yescomplemented
276C8×Q8C2×D6712yescomplemented
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431—671no—
280#423—21no—
281#423C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—671no—
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—21no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8D26811yescharacteristic
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1341no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309#127—672no—
310#127—1341no—
311#127—1341no—
312#127—1341no—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8D26811yescharacteristic
321C4×Q8D26811yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—1341no—
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—22no—
351#97C22⋊D6712yes—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—1341no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355C24—2681no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
362C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—2682no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8—1341no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
406C22⋊C4—2681no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—2681no—
412C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C42C2×D26811yescharacteristic
414C42#1176162811yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—2682no—
417C23—5362no—
418C23—5362no—
419C23—5362no—
420C23#1452401711yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—2681no—
426Q8—2681no—
427Q8—5361no—
428Q8#1452407112yes—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436D4—5362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4#1452401711yescharacteristic
449C2×C4#1452401711yescharacteristic
450C2×C4#1452401711yescharacteristic
451C2×C4#1452406312yes—
452C2×C4#1452407412yes—
453C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×D26811yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2682no—
460C8—2681no—
461C8—2681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10724no—
468C22#1686361812yes—
469C22C2×#1452401711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—5361no—
478C4—5361no—
479C4#1686361812yes—
480C4C2×#1452406311yescharacteristic
481C4C2×#1452407111yescharacteristic
482C4C2×#1452407411yescharacteristic
483C4#1686419611yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10722no—
486C2C2×#1686361811yescharacteristic
487C2#2256982811yescharacteristic
488C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
4. #22559777C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
11. Q8×M16×C67C2semidirect
19. #16863691C22semidirect
20. #16863691C22semidirect
21. #16863606C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
43. #446×C67C22semidirect
44. C8×Q8×C67C22semidirect
248. Q8×M16D67semidirect
256. C67#19174semidirect
275. #446C2×D67semidirect
276. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225702482
C2×#168635962
#225597772
#225597492
#225596532
#225596252
#225589612
#225589002
#225588782
Q8×M16×C672
#1917467