Finite Group Databasebeta

← #30838732

Subgroups — #30838732

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559778C212yesmaximal, complemented
6#22559750C212yesmaximal, complemented
7#22559654C212yesmaximal, complemented
8#22559626C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558876C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863761—22no—
17#16863743C2212yes—
18#16863743C2212yes—
19#16863732—21no—
20#16863692C2211yescharacteristic, complemented
21#16863692C2211yescharacteristic, complemented
22#16863607C2211yescharacteristic, complemented
23#16863607C2211yescharacteristic, complemented
24#16863597—21no—
25#16863597—21no—
26#16863597C2212yes—
27#16863597C2212yes—
28#16863554—21no—
29#16863526C2212yescomplemented
30#16863524—22no—
31C8×Dic134C2212yescomplemented
32C4×Dic268—21no—
33C4×Dic268—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863419—21no—
36#16863402—21no—
37#16863402—21no—
38C2×#14523965—21no—
39M16×Dic67—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863143C2212yescomplemented
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#334×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—44no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2312yes—
65#14524035—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×Dic134C2311yescharacteristic
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523977—21no—
81#14523977—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523968—21no—
87#14523968—21no—
88#14523968—21no—
89#14523968—21no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523953—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C2×M16×C67D411yescharacteristic
99C2×M16×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67D412yes—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—41no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131Dic268—42no—
132Dic268—42no—
133#11761617—44no—
134#11761617—44no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159M16×C67—22no—
160M16×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—42no—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—42no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#13512yes—
183C2×C4×C67#13712yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—81no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—82no—
200D268—82no—
201D268—82no—
202D268—82no—
203Dic134—21no—
204Dic134—21no—
205Dic134—21no—
206Dic134—42no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—81no—
210Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—22no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46412yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—164no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67#46412yes—
229C4×C67C2×#13511yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C67C2×#13711yescharacteristic
232C4×C67#57511yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46411yescharacteristic
242C2×C67#305511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—162no—
245#3138—671no—
246#3104—671no—
247C2×#460—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565D6711yescharacteristic, complemented
254#1550—671no—
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533—671no—
259C2×#127—671no—
260C2×C4×Q8—671no—
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—1341no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—671no—
281#423—1341no—
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—1341no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#335C2×D6712yescomplemented
289#334C2×D6712yescomplemented
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1341no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—1341no—
304C2×M16D26811yescharacteristic
305C2×M16D26811yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309#127—672no—
310#127—1341no—
311#127—1341no—
312#127—1341no—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C22⋊Q8—1341no—
316C4×Q8—671no—
317C4×Q8—671no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8—1342no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—1342no—
351#97D26812yes—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355C24—2681no—
356C2×Q8—2681no—
357C2×Q8—671no—
358C2×Q8—671no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378C22×C4#1176162911yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2682no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8C2×D26812yes—
392C2×C8C2×D26812yes—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—671no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—2681no—
407C42—2681no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×D26811yescharacteristic
414C42#1176162911yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—2682no—
417C23—5362no—
418C23—5362no—
419C23—5362no—
420C23#1452401811yescharacteristic
421Q8—2682no—
422Q8—2681no—
423Q8—2681no—
424Q8—5361no—
425Q8—672no—
426Q8—1341no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436D4—5362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4#1452401811yescharacteristic
449C2×C4#1452401811yescharacteristic
450C2×C4#1452401811yescharacteristic
451C2×C4#1452406512yes—
452C2×C4#1452407612yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×D26811yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—2682no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10724no—
468C22#1686361912yes—
469C22C2×#1452401811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—1342no—
479C4#1686361912yes—
480C4C2×#1452406511yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
482C4C2×#1452407611yescharacteristic
483C4#1686419511yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10722no—
486C2C2×#1686361911yescharacteristic
487C2#2256982911yescharacteristic
488C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. M16×Dic134C2semidirect
5. #22559778C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
20. #16863692C22semidirect
21. #16863692C22semidirect
22. #16863607C22semidirect
23. #16863607C22semidirect
29. #16863526C22semidirect
31. C8×Dic134C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #334×C67C22semidirect
253. #1565D67semidirect
256. C67#19174semidirect
288. #335C2×D67semidirect
289. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225702492
C2×#168635972
M16×Dic1342
#225597782
#225597502
#225596542
#225596262
#225588972
#225588762
C67×#15652
#1917467