Finite Group Databasebeta

← #30838733

Subgroups — #30838733

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559779C212yesmaximal, complemented
5#22559751C212yesmaximal, complemented
6#22559655C212yesmaximal, complemented
7#22559627C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558876C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863762—22no—
15#16863744C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863596—21no—
18#16863596—21no—
19#16863596C2212yes—
20#16863596C2212yes—
21#16863527—22no—
22#16863527C2212yescomplemented
23Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
24#16863420—21no—
25#16863420C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28#16863400—21no—
29C2×#14523963—21no—
30C4×#11761612—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863148C2212yescomplemented
33#16863146C2212yescomplemented
34#16863145C2212yescomplemented
35#16863142C2212yescomplemented
36#16863139C2212yes—
37#16863139C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#484×C67—21no—
41#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#451×C67—21no—
46C4×Q16×C67—21no—
47C4×Q16×C67—21no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—44no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523954—22no—
76#14523954D412yes—
77C4×C67⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C22×Q8×C67D411yescharacteristic
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84#125×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
95#117×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#107×C67—21no—
101#107×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—21no—
105#103×C67—21no—
106#103×C67—21no—
107#103×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—41no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—82no—
122#11761615—44no—
123#11761615—44no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—42no—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—41no—
137C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144Q16×C67—42no—
145Q16×C67—42no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—42no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176Q8×C67—21no—
177Q8×C67—21no—
178Q8×C67—21no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—81no—
183Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211C8×C67—41no—
212C8×C67—41no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46412yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—164no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#46412yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46411yescharacteristic
242C2×C67#305511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—162no—
245#3138—671no—
246#3104D6711yescharacteristic, complemented
247C2×#460—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550—671no—
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533C2×D6711yescharacteristic
259C2×#127—671no—
260C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—21no—
265#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
266#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
267#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
268#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—21no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—21no—
278C4×Q16—21no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—671no—
281#423—1341no—
282C2×C4⋊C8—671no—
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#332—672no—
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1341no—
298C2×Q16—21no—
299C2×Q16—21no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—1341no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—672no—
310#127—1341no—
311#127—1341no—
312#127—1341no—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—21no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8—1342no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—672no—
351#97—1342no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1342no—
355C24—2681no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162711yescharacteristic
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—2682no—
384M16—1342no—
385M16—1342no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—2682no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42#1176162711yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—2682no—
417C23—5362no—
418C23—5362no—
419C23—5362no—
420C23#1452401511yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8#1452406812yes—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436D4—5362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4#1452401511yescharacteristic
450C2×C4#1452401511yescharacteristic
451C2×C4#1452406612yes—
452C2×C4#1452407512yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—2682no—
459C8—2682no—
460C8—1342no—
461C8—1342no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10724no—
468C22#1686362012yes—
469C22C2×#1452401511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4#1686362012yes—
480C4C2×#1452406611yescharacteristic
481C4C2×#1452406811yescharacteristic
482C4C2×#1452407511yescharacteristic
483C4#1686419411yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10722no—
486C2C2×#1686362011yescharacteristic
487C2#2256983011yescharacteristic
488C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11761612C2semidirect
4. #22559779C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559655C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
22. #16863527C22semidirect
23. Q8×C67⋊C8C22semidirect
32. #16863148C22semidirect
33. #16863146C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
41. #477×C67C22semidirect
42. #477×C67C22semidirect
43. #462×C67C22semidirect
44. #462×C67C22semidirect
246. #3104D67semidirect
256. C67#19174semidirect
265. #477C2×D67semidirect
266. #477C2×D67semidirect
267. #462C2×D67semidirect
268. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
C2×#168635962
Q8×#117616122
#225597792
#225597512
#225596552
#225596272
#225589622
#225588992
#225588762
C67×#31042
#1917467