Finite Group Databasebeta

← #30838734

Subgroups — #30838734

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559780C212yesmaximal, complemented
6#22559752C212yesmaximal, complemented
7#22559656C212yesmaximal, complemented
8#22559628C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558878C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863762—22no—
16#16863744C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863729—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic, complemented
20#16863688C2211yescharacteristic, complemented
21#16863603C2211yescharacteristic, complemented
22#16863603C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597—21no—
24#16863597—21no—
25#16863597C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863551—21no—
28#16863525—22no—
29#16863523C2212yescomplemented
30#16863520C2212yescomplemented
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761618—21no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863419—21no—
35#16863400—21no—
36#16863400—21no—
37C2×#14523965—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761618—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—44no—
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040C2312yes—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×Dic134C2311yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79#14523967—21no—
80#14523967—21no—
81#14523966—21no—
82#14523966—21no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523954D412yes—
91#14523953—22no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—41no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—82no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129#11761618—42no—
130#11761618—42no—
131#11761617—44no—
132#11761617—44no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—42no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—42no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—81no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—82no—
203D268—82no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—21no—
209Dic134—42no—
210Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#46412yes—
220C22×C67C2×#12111yescharacteristic
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—164no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#46412yes—
231C4×C67C2×#13511yescharacteristic
232C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C67C2×#13711yescharacteristic
234C4×C67#57511yescharacteristic
235Dic67—22no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239#19174—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—22no—
241C2×C67C2×#46411yescharacteristic
242C2×C67#305511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—162no—
245#3138—671no—
246#3104—671no—
247C2×#460—671no—
248Q8×M16—671no—
249#1702—672no—
250#1698—672no—
251#1682—672no—
252#1678—672no—
253#1565—671no—
254#1550D6711yescharacteristic, complemented
255#1545—671no—
256C67#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1341no—
258#533C2×D6711yescharacteristic
259C2×#127—671no—
260C2×C4×Q8—671no—
261#490—1342no—
262#486—672no—
263#486—672no—
264#484—1341no—
265#477—671no—
266#477—671no—
267#462—671no—
268#462—671no—
269#460—672no—
270#460—672no—
271#460—1341no—
272#460—1341no—
273#451—1341no—
274#446—672no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—672no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279#431—671no—
280#423—1341no—
281#423C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
283#418—1341no—
284#418—1341no—
285C2×#102—1341no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288#335—672no—
289#334—672no—
290#333C2×D6712yescomplemented
291#332C2×D6712yescomplemented
292#331—672no—
293#331—672no—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1341no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×Q16—1341no—
300C2×SD16—2684no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—671no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#127—672no—
310#127—1341no—
311#127—1341no—
312#127—1341no—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—1342no—
336C4⋊C8—1342no—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338C4⋊C8C22×D6712yes—
339#103—1341no—
340#103—1341no—
341#103—1341no—
342#103—1341no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349C22⋊C8—1341no—
350#97—672no—
351#97—1342no—
352C4×C8—672no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8—1341no—
355C24—2681no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2681no—
359C2×Q8—671no—
360C2×Q8—671no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379Q16—2682no—
380Q16—2682no—
381SD16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—42no—
384M16—1342no—
385M16—1342no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8—1341no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—671no—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C42D4×D6711yescharacteristic
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42#1176162811yescharacteristic
415C42C23×D6711yescharacteristic
416C23—2682no—
417C23—5362no—
418C23—5362no—
419C23—5362no—
420C23#1452401611yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—2682no—
425Q8—672no—
426Q8—1341no—
427Q8—1341no—
428Q8—1341no—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436D4—5362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4#1452401611yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452406412yes—
452C2×C4#1452407512yes—
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—2681no—
459C8—2681no—
460C8—1342no—
461C8—1342no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10724no—
468C22#1686362112yes—
469C22C2×#1452401611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—2681no—
478C4—1342no—
479C4#1686362112yes—
480C4C2×#1452406411yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
482C4C2×#1452407511yescharacteristic
483C4#1686419511yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—10722no—
486C2C2×#1686362111yescharacteristic
487C2#2256983111yescharacteristic
488C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19174
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559780C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
19. #16863688C22semidirect
20. #16863688C22semidirect
21. #16863603C22semidirect
22. #16863603C22semidirect
29. #16863523C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
254. #1550D67semidirect
256. C67#19174semidirect
290. #333C2×D67semidirect
291. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
#225702442
C2×#168635972
#225691602
#225597802
#225597522
#225596562
#225596282
#225589592
#225588782
C67×#15502
#1917467