Finite Group Databasebeta

← #30838737

Subgroups — #30838737

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570586C211yesmaximal, characteristic
2#22570247C211yesmaximal, characteristic
3#475×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569161C211yesmaximal, characteristic
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic
13#22558898C211yesmaximal, characteristic
14#22558879C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863763—21no—
20#16863763—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863730—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863680—21no—
30#16863679—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863550—21no—
34#16863527C2211yescharacteristic
35#16863525—21no—
36#16863524—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39Q16×Dic67—21no—
40#16863488—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#106×D67—21no—
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863403—21no—
47#16863403—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863348—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524034—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89#14524001—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761618—42no—
160#11761611—22no—
161#11761611—22no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67#12111yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—81no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67#13512yes—
235C4×D67#13712yes—
236Dic134—21no—
237Dic134—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241Dic134—81no—
242Dic134#13712yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67#46412yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67#46412yes—
273#19175—671nomaximal, Sylow
274C2×C67C2×#46411yescharacteristic
275C2×C67#305611yescharacteristic
276C2×C67#306911yescharacteristic
277D67—22no—
278#3139—671no—
279#3104—671no—
280C2×#475—671no—
281Q8×M16—671no—
282#1704—671no—
283#1704—671no—
284#1700—671no—
285#1700D6711yescharacteristic, complemented
286#1684—671no—
287#1684—671no—
288#1680—671no—
289#1680—671no—
290#1565—671no—
291#1550—671no—
292#1546—671no—
293C67#1917511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297#491—1341no—
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#484—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#475—671no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#475—1341no—
310#475—1341no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#462—671no—
313#462C2×D6711yescharacteristic
314#451—1341no—
315#446—671no—
316#446—1341no—
317#446—1341no—
318#446C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×Q16—1341no—
323#431—671no—
324C2×#106—1341no—
325#423—671no—
326#423—1341no—
327C2×C4⋊C8—671no—
328#419—1341no—
329#419—1341no—
330C2×#103—1341no—
331C4×M16—671no—
332C4×M16—1341no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#332C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1341no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×M16—671no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—671no—
415#97—671no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—42no—
441Q16—2682no—
442M16—2682no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42—671no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—671no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2682no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8—5362no—
497Q8—672no—
498Q8—1341no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C22—672no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22#121×D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—672no—
544C4—1342no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#137×D6711yescharacteristic
550C4#1686419211yescharacteristic
551C2—1342no—
552C2#464×D6711yescharacteristic
553C2#2256983411yescharacteristic
554C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19175
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559791C2semidirect
6. #22559789C2semidirect
7. #22559765C2semidirect
8. #22559668C2semidirect
9. #22559666C2semidirect
10. #22559642C2semidirect
11. #22559636C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
285. #1700D67semidirect
293. C67#19175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705862
#225702472
#475×D672
#225691612
#225597912
#225597892
#225597652
#225596682
#225596662
#225596422
#225596362
#225589602
#225588982
#225588792
C67×#17002
#1917567