Finite Group Databasebeta

← #30838746

Subgroups — #30838746

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570599C211yesmaximal, characteristic
2#22570239C211yesmaximal, characteristic
3#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558883C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863944C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863754—21no—
20#16863754—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863713—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863690—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863533—21no—
34#16863526—21no—
35#16863526C2211yescharacteristic
36#16863523—21no—
37#16863523C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863487—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#107×D67—21no—
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863394—21no—
47#16863394—21no—
48#103×D67—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524030—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83Q8×Dic67D411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008D411yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—22no—
152Q8×D67—41no—
153Q8×D67—82no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761616—42no—
163#11761611—22no—
164#11761611—22no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67#13712yes—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—81no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67#13512yes—
240C4×D67#13712yes—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—42no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12111yescharacteristic
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67#46412yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67#46412yes—
280#19176—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67C2×#46411yescharacteristic
283C2×C67#305611yescharacteristic
284C2×C67#306811yescharacteristic
285D67—22no—
286#3141—671no—
287#3103—671no—
288C2×#477—671no—
289Q8×M16—671no—
290#1704—671no—
291#1704—671no—
292#1698—671no—
293#1698—671no—
294#1684—671no—
295#1684—671no—
296#1678—671no—
297#1678D6711yescharacteristic, complemented
298#1565—671no—
299#1548—671no—
300#1547—671no—
301C67#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#532—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#489—1341no—
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#481—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475—671no—
320#460—671no—
321#460C2×D6711yescharacteristic
322#448—1341no—
323#446—671no—
324#446—671no—
325#446—1341no—
326#446—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—1341no—
330C4×SD16—1341no—
331#431—671no—
332C2×#107—1341no—
333#423—671no—
334#423—1341no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336#417—1341no—
337#417—1341no—
338C2×#103—1341no—
339C4×M16—671no—
340C4×M16—1341no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352#331C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#124—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386#107—21no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—2682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—5362no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453SD16—42no—
454SD16—2682no—
455M16—2682no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—671no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—2682no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8#1452407212yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—5362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—672no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—672no—
560C4—1341no—
561C4—1341no—
562C4#135×D6711yescharacteristic
563C4#137×D6711yescharacteristic
564C4C2×#1452407211yescharacteristic
565C4#1686419311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1342no—
568C2#464×D6711yescharacteristic
569C2#2256983211yescharacteristic
570C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19176
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D67C2semidirect
4. Q8×#11761611C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559748C2semidirect
8. #22559746C2semidirect
9. #22559669C2semidirect
10. #22559667C2semidirect
11. #22559623C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
297. #1678D67semidirect
301. C67#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705992
#225702392
#477×D672
Q8×#117616112
#225597942
#225597922
#225597482
#225597462
#225596692
#225596672
#225596232
#225589582
#225588882
#225588832
C67×#16782
#1917667