Finite Group Databasebeta

← #30838751

Subgroups — #30838751

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559791C212yesmaximal, complemented
5#22559749C212yesmaximal, complemented
6#22559667C212yesmaximal, complemented
7#22559625C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863756—22no—
15#16863747C2212yes—
16#16863743C2212yes—
17#16863714—21no—
18#16863691—21no—
19#16863691—21no—
20#16863691C2212yes—
21#16863691C2212yes—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863681C2211yescharacteristic
24#16863596C2211yescharacteristic
25#16863596C2211yescharacteristic
26#16863535—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761615—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×#14523976—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863398—21no—
33#16863398—21no—
34C2×#14523967—21no—
35#16863149C2212yes—
36#16863147C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38#16863144C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#446×C67—22no—
43#446×C67C2212yes—
44C8×Q8×C67C2212yes—
45#423×C67—21no—
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67—21no—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C2×#11761615—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69#14523974—21no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75#14523968—22no—
76#14523968—22no—
77#14523967—21no—
78#14523967—21no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523963—21no—
84#14523963—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C2×M16×C67D411yescharacteristic
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67D411yescharacteristic
94C4×Q8×C67D411yescharacteristic
95C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67—22no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#97×C67—22no—
106#97×C67D412yes—
107C4×C8×C67—22no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761615—42no—
122#11761615—42no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145M16×C67—22no—
146M16×C67—22no—
147M16×C67—42no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—21no—
169Q8×C67—21no—
170Q8×C67—21no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67#13712yes—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67#13712yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—82no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—41no—
198D268—81no—
199C4×D67—82no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202Dic134—82no—
203Dic134—82no—
204C8×C67—22no—
205C8×C67—22no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—41no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—41no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46412yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67#46412yes—
225C4×C67C2×#13511yescharacteristic
226C4×C67C2×#13711yescharacteristic
227C4×C67C2×#13711yescharacteristic
228C4×C67#57511yescharacteristic
229Dic67—81no—
230Dic67—82no—
231#19176—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67C2×#46411yescharacteristic
234C2×C67#305611yescharacteristic
235C2×C67#306811yescharacteristic
236D67—161no—
237#3141—671no—
238#3103—671no—
239C2×#477—671no—
240Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
241#1704—672no—
242#1698—672no—
243#1684—672no—
244#1678—672no—
245#1565—671no—
246#1548—671no—
247#1547—671no—
248C67#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—671no—
250C2×C4⋊Q8—671no—
251C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
252#489—1342no—
253#487—672no—
254#486—672no—
255#481—1341no—
256#477—672no—
257#477—672no—
258#477—1341no—
259#477—1341no—
260#475—671no—
261#475—671no—
262#460—671no—
263#460—671no—
264#448—1341no—
265#446—22no—
266#446C2×D6712yes—
267C8×Q8C2×D6712yes—
268C4×SD16—1341no—
269C4×SD16—1341no—
270#431—671no—
271C2×#107—1341no—
272#423—21no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—671no—
275#417—1341no—
276#417—1341no—
277C2×#103—1341no—
278C4×M16—21no—
279C4×M16C2×D6711yescharacteristic
280#335—672no—
281#334—672no—
282#333—672no—
283#333—672no—
284#332—672no—
285#331—672no—
286C2×#41—1341no—
287C22×Q8—1341no—
288C22×Q8D26811yescharacteristic
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C8—1341no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299C4⋊Q8—1341no—
300#127—671no—
301#124—1341no—
302#121—1341no—
303#121—1341no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D26811yescharacteristic
307C4×Q8D26811yescharacteristic
308C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C4×D4—1341no—
311C4×D4—1341no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#107—1342no—
319#107—1342no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—672no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#102—1342no—
337#102—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—1341no—
341#97—22no—
342#97C22⋊D6712yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—1341no—
345C4×C8C22×D6712yes—
346#41—2682no—
347#41—2682no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—2681no—
352C2×Q8—5362no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
356C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2682no—
369SD16—2682no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2682no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
379C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42C2×D26811yescharacteristic
401C42#1176162811yescharacteristic
402C42C23×D6711yescharacteristic
403C23—2681no—
404C23#1452401711yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—2681no—
410Q8—2681no—
411Q8—5362no—
412Q8—5362no—
413Q8#1452407612yes—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—2681no—
418D4—5361no—
419D4—5362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—5362no—
433C2×C4#1452401711yescharacteristic
434C2×C4#1452401711yescharacteristic
435C2×C4#1452401711yescharacteristic
436C2×C4#1452406312yes—
437C2×C4#1452407412yes—
438C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×D26811yescharacteristic
440C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—2681no—
445C8—2682no—
446C8—2681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686361812yes—
453C22C2×#1452401711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—5361no—
462C4—5362no—
463C4#1686361812yes—
464C4C2×#1452406311yescharacteristic
465C4C2×#1452407411yescharacteristic
466C4C2×#1452407611yescharacteristic
467C4#1686419611yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—10721no—
470C2C2×#1686361811yescharacteristic
471C2#2256983911yescharacteristic
472C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#19176
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863691C2semidirect
4. #22559791C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558891C2semidirect
11. Q8×M16×C67C2semidirect
240. Q8×M16D67semidirect
248. C67#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702402
C2×#168636912
#225597912
#225597492
#225596672
#225596252
#225589612
#225588912
#225588872
Q8×M16×C672
#1917667