Finite Group Databasebeta

← #30838752

Subgroups — #30838752

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570604C211yesmaximal, characteristic
2#22570242C211yesmaximal, characteristic
3#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863757—21no—
20#16863757—21no—
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863716—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863690—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863536—21no—
34#16863526—21no—
35#16863526C2211yescharacteristic
36#16863523—21no—
37#16863523C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863483—21no—
40#16863481—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#107×D67—21no—
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863396—21no—
48#103×D67—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524032—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84Q8×Dic67D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152Q8×D67—82no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761617—42no—
165#11761615—42no—
166#11761611—22no—
167#11761611—22no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67#13712yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233D268—82no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—81no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67#13512yes—
242C4×D67#13712yes—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—42no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67#46412yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67#46412yes—
280#19176—671nomaximal, Sylow
281C2×C67C2×#46411yescharacteristic
282C2×C67#305611yescharacteristic
283C2×C67#306811yescharacteristic
284D67—22no—
285D67—161no—
286#3141—671no—
287#3103—671no—
288C2×#477—671no—
289Q8×M16—671no—
290#1704—671no—
291#1704—671no—
292#1698—671no—
293#1698—671no—
294#1684—671no—
295#1684D6711yescharacteristic, complemented
296#1678—671no—
297#1678—671no—
298#1565—671no—
299#1548—671no—
300#1547—671no—
301C67#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#532—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#489—1341no—
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#481—1341no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475C2×D6711yescharacteristic
320#460—671no—
321#460—671no—
322#448—1341no—
323#446—671no—
324#446—671no—
325#446—1341no—
326#446—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—1341no—
330C4×SD16—1341no—
331#431—671no—
332C2×#107—1341no—
333#423—671no—
334#423—1341no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336#417—1341no—
337#417—1341no—
338C2×#103—1341no—
339C4×M16—671no—
340C4×M16—1341no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352#331—671no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#124—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386#107—21no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—2682no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5362no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453SD16—2682no—
454SD16—2682no—
455M16—2682no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—2681no—
495C23—671no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2682no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8#1452407512yes—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—5361no—
511D4—5362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—672no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—672no—
560C4—1341no—
561C4—1341no—
562C4#135×D6711yescharacteristic
563C4#137×D6711yescharacteristic
564C4C2×#1452407511yescharacteristic
565C4#1686419311yescharacteristic
566C2—10721no—
567C2—1342no—
568C2#464×D6711yescharacteristic
569C2#2256983611yescharacteristic
570C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19176
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D67C2semidirect
4. Q8×#11761611C2semidirect
5. #22559790C2semidirect
6. #22559788C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559750C2semidirect
9. #22559665C2semidirect
10. #22559627C2semidirect
11. #22559625C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
295. #1684D67semidirect
301. C67#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706042
#225702422
#477×D672
Q8×#117616112
#225597902
#225597882
#225597522
#225597502
#225596652
#225596272
#225596252
#225589602
#225588882
#225588852
C67×#16842
#1917667