Finite Group Databasebeta

← #30838753

Subgroups — #30838753

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559792C212yesmaximal, complemented
6#22559750C212yesmaximal, complemented
7#22559668C212yesmaximal, complemented
8#22559626C212yesmaximal, complemented
9#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863756—22no—
16#16863747C2212yes—
17#16863743C2212yes—
18#16863715—21no—
19#16863692—21no—
20#16863692—21no—
21#16863692C2212yes—
22#16863692C2212yes—
23#16863682C2211yescharacteristic
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863597C2211yescharacteristic
26#16863597C2211yescharacteristic
27#16863537—21no—
28#16863526C2212yes—
29#16863524—22no—
30C8×Dic134C2212yes—
31C4×#11761617—21no—
32C4×#11761617—21no—
33C2×#14523977—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863419—21no—
36#16863398—21no—
37#16863398—21no—
38C2×#14523968—21no—
39M16×Dic67—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863144C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×Dic134C2311yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77#14523977—22no—
78#14523977—22no—
79#14523975—21no—
80#14523975—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83Dic67⋊C8—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85#14523968—21no—
86#14523968—21no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—21no—
92#14523965—21no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—22no—
97C2×M16×C67D411yescharacteristic
98C2×M16×C67D411yescharacteristic
99C22×C8×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67D412yes—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—82no—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761617—42no—
129#11761617—42no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—22no—
155M16×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67—42no—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#13512yes—
175C2×C4×C67#13712yes—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D67—82no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—82no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—81no—
194C4×D67—82no—
195Dic134—21no—
196Dic134—21no—
197Dic134—21no—
198Dic134—42no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134—82no—
202Dic134—82no—
203Dic134#13712yes—
204C8×C67—22no—
205C8×C67—22no—
206C8×C67—41no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—41no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46412yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67#46412yes—
221C4×C67C2×#13511yescharacteristic
222C4×C67C2×#13711yescharacteristic
223C4×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67#57511yescharacteristic
225Dic67—22no—
226Dic67—41no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67—81no—
230Dic67—82no—
231#19176—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67C2×#46411yescharacteristic
234C2×C67#305611yescharacteristic
235C2×C67#306811yescharacteristic
236D67—161no—
237#3141—671no—
238#3103—671no—
239C2×#477—671no—
240Q8×M16—671no—
241#1704—672no—
242#1698—672no—
243#1684—672no—
244#1678—672no—
245#1565D6711yescharacteristic, complemented
246#1548—671no—
247#1547—671no—
248C67#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—671no—
250C2×C4⋊Q8—671no—
251C2×C4×Q8—671no—
252#489—1342no—
253#487—672no—
254#486—672no—
255#481—1341no—
256#477—672no—
257#477—672no—
258#477—1341no—
259#477—1341no—
260#475—671no—
261#475—671no—
262#460—671no—
263#460—671no—
264#448—1341no—
265#446—672no—
266#446—1342no—
267C8×Q8—672no—
268C4×SD16—1341no—
269C4×SD16—1341no—
270#431C2×D6711yescharacteristic
271C2×#107—1341no—
272#423—671no—
273#423—1341no—
274C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
275#417—1341no—
276#417—1341no—
277C2×#103—1341no—
278C4×M16—1341no—
279C4×M16C2×D6711yescharacteristic
280#335C2×D6712yes—
281#334C2×D6712yes—
282#333—672no—
283#333—672no—
284#332—672no—
285#331—672no—
286C2×#41—1341no—
287C22×Q8—671no—
288C22×Q8—1341no—
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×M16—1341no—
292C2×M16D26811yescharacteristic
293C2×M16D26811yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299C4⋊Q8—1341no—
300#127—671no—
301#124—1341no—
302#121—1341no—
303#121—1341no—
304C4×Q8—671no—
305C4×Q8—671no—
306C4×Q8—671no—
307C4×Q8—671no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×D4—1341no—
311C4×D4—1341no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C42—1341no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#107—1342no—
319#107—1342no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—672no—
324C4⋊C8—1342no—
325C4⋊C8—1342no—
326C4⋊C8—1341no—
327C4⋊C8C22×D6712yes—
328C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#102—1341no—
337#102—1341no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—1342no—
342#97D26812yes—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—1342no—
345C4×C8C22×D6712yes—
346#41—2682no—
347#41—2682no—
348C2×Q8—2681no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—5362no—
351C2×Q8—671no—
352C2×Q8—671no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4#1176162911yescharacteristic
368SD16—2682no—
369SD16—2682no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—2682no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8C2×D26812yes—
379C2×C8C2×D26812yes—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—1341no—
396C42—1341no—
397C42—1341no—
398C42—1341no—
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×D26811yescharacteristic
401C42#1176162911yescharacteristic
402C42C23×D6711yescharacteristic
403C23—2681no—
404C23#1452401811yescharacteristic
405Q8—2682no—
406Q8—2681no—
407Q8—2681no—
408Q8—5362no—
409Q8—5362no—
410Q8—672no—
411Q8—1341no—
412Q8—1341no—
413Q8—1341no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—2681no—
418D4—5361no—
419D4—5362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5362no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4#1452401811yescharacteristic
434C2×C4#1452401811yescharacteristic
435C2×C4#1452401811yescharacteristic
436C2×C4#1452406512yes—
437C2×C4#1452407612yes—
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×D26811yescharacteristic
440C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—2682no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686361912yes—
453C22C2×#1452401811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—2681no—
458C4—2681no—
459C4—2681no—
460C4—5361no—
461C4—5362no—
462C4—1342no—
463C4#1686361912yes—
464C4C2×#1452406511yescharacteristic
465C4#137×D6711yescharacteristic
466C4C2×#1452407611yescharacteristic
467C4#1686419211yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—10721no—
470C2C2×#1686361911yescharacteristic
471C2#2256984011yescharacteristic
472C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19176
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863692C2semidirect
4. M16×Dic134C2semidirect
5. #22559792C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22558889C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
245. #1565D67semidirect
248. C67#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
#225702412
C2×#168636922
M16×Dic1342
#225597922
#225597502
#225596682
#225596262
#225588892
#225588842
C67×#15652
#1917667