Finite Group Databasebeta

← #30838756

Subgroups — #30838756

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559794C212yesmaximal, complemented
6#22559752C212yesmaximal, complemented
7#22559670C212yesmaximal, complemented
8#22559628C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558887C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863758—22no—
15#16863748C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863715—21no—
18#16863688—21no—
19#16863688—21no—
20#16863688C2212yes—
21#16863688C2212yes—
22#16863682C2211yescharacteristic
23#16863682C2211yescharacteristic
24#16863597C2211yescharacteristic
25#16863597C2211yescharacteristic
26#16863537—21no—
27#16863525—22no—
28#16863523C2212yes—
29#16863520C2212yes—
30C4×#11761617—21no—
31C4×#11761617—21no—
32C2×#14523976—21no—
33#16863419—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863395—21no—
36#16863395—21no—
37C2×#14523966—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39M16×Dic67—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#333×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134D411yescharacteristic
64C4×Dic134D411yescharacteristic
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×Dic134C2311yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74#14523975—21no—
75#14523975—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78Dic67⋊C8—22no—
79Dic67⋊C8—22no—
80#14523968—21no—
81#14523968—21no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523965—21no—
87#14523965—21no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523954D412yes—
91#14523953—22no—
92C4×C67⋊C8C2312yes—
93C8×Dic67—22no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—41no—
124#11761617—42no—
125#11761617—42no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—42no—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137Dic67⋊C4—21no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C2×Q8×C67—82no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67C2411yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168Q8×C67—82no—
169Q8×C67—82no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#13512yes—
179C2×C4×C67#13712yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—82no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—81no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—81no—
196C4×D67—82no—
197Dic134—21no—
198Dic134—21no—
199Dic134—21no—
200Dic134—42no—
201Dic134—41no—
202Dic134—41no—
203Dic134#13712yes—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—41no—
206C8×C67—41no—
207C67⋊C8—22no—
208C67⋊C8—22no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#46412yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—82no—
221C4×C67#46412yes—
222C4×C67C2×#13511yescharacteristic
223C4×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57511yescharacteristic
226Dic67—22no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67—41no—
230Dic67—81no—
231#19176—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—22no—
233C2×C67C2×#46411yescharacteristic
234C2×C67#305611yescharacteristic
235C2×C67#306811yescharacteristic
236D67—161no—
237#3141—671no—
238#3103—671no—
239C2×#477—671no—
240Q8×M16—671no—
241#1704—672no—
242#1698—672no—
243#1684—672no—
244#1678—672no—
245#1565—671no—
246#1548D6711yescharacteristic, complemented
247#1547—671no—
248C67#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—671no—
250C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
251C2×C4×Q8—671no—
252#489—1342no—
253#487—672no—
254#486—672no—
255#481—1341no—
256#477—672no—
257#477—672no—
258#477—1341no—
259#477—1341no—
260#475—671no—
261#475—671no—
262#460—671no—
263#460—671no—
264#448—1341no—
265#446—672no—
266#446—1342no—
267C8×Q8—672no—
268C4×SD16—1341no—
269C4×SD16—1341no—
270#431C2×D6711yescharacteristic
271C2×#107—1341no—
272#423—1341no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—671no—
275#417—1341no—
276#417—1341no—
277C2×#103—1341no—
278C4×M16—671no—
279C4×M16—1341no—
280#335—672no—
281#334—672no—
282#333C2×D6712yes—
283#333C2×D6712yes—
284#332—672no—
285#331—672no—
286C2×#41—1341no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—671no—
289C2×SD16—1341no—
290C2×SD16—1341no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16—671no—
294C22×C8—1341no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8C22×D6712yes—
300#127—671no—
301#124—1341no—
302#121—1341no—
303#121—1341no—
304C4×Q8—671no—
305C4×Q8—671no—
306C4×Q8—671no—
307C4×Q8—671no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×D4—1341no—
311C4×D4—1341no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C42—1341no—
317C2×C42C22×D6711yescharacteristic
318#107—1342no—
319#107—1342no—
320#106—1341no—
321#106—1341no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—672no—
324C4⋊C8—1342no—
325C4⋊C8—1342no—
326C4⋊C8—1341no—
327C4⋊C8C22×D6712yes—
328C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#103—1342no—
333#103—1342no—
334#103—1341no—
335#103—1341no—
336#102—1342no—
337#102—1342no—
338#102—1341no—
339#102—1341no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—672no—
342#97—1342no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—672no—
345C4×C8—1342no—
346#41—2682no—
347#41—2682no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—2681no—
352C2×Q8—671no—
353C2×Q8—671no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4#1176162811yescharacteristic
368SD16—2682no—
369SD16—2682no—
370M16—42no—
371M16—1342no—
372M16—1342no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—2682no—
377C2×C8—672no—
378C2×C8—672no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—671no—
385C4⋊C4—671no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—1341no—
396C42—1341no—
397C42—1341no—
398C42—1341no—
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42#1176162811yescharacteristic
402C42C23×D6711yescharacteristic
403C23—2681no—
404C23#1452401611yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—2682no—
408Q8—2681no—
409Q8—2681no—
410Q8—672no—
411Q8—1341no—
412Q8—1341no—
413Q8—1341no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—2681no—
418D4—5361no—
419D4—5362no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4#1452401611yescharacteristic
434C2×C4#1452401611yescharacteristic
435C2×C4#1452401611yescharacteristic
436C2×C4#1452406412yes—
437C2×C4#1452407512yes—
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—2682no—
445C8—1342no—
446C8—1342no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686362112yes—
453C22C2×#1452401611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—2681no—
459C4—2681no—
460C4—2681no—
461C4—5361no—
462C4—1342no—
463C4#1686362112yes—
464C4C2×#1452406411yescharacteristic
465C4#137×D6711yescharacteristic
466C4C2×#1452407511yescharacteristic
467C4#1686419511yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—10721no—
470C2C2×#1686362111yescharacteristic
471C2#2256983711yescharacteristic
472C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19176
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22569160C2semidirect
5. #22559794C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
11. C67×#1548C2semidirect
246. #1548D67semidirect
248. C67#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225702412
C2×#168636882
#225691602
#225597942
#225597522
#225596702
#225596282
#225589622
#225588872
C67×#15482
#1917667