Finite Group Databasebeta

← #30838759

Subgroups — #30838759

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570604C211yesmaximal, characteristic
2#22570242C211yesmaximal, characteristic
3#462×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558885C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863757—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863607C2211yescharacteristic
28#16863606C2211yescharacteristic
29#16863605—21no—
30#16863604—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863536—21no—
35#16863527C2211yescharacteristic
36#16863525—21no—
37#16863524—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863483—21no—
41#16863481—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863396—21no—
48#103×D67—21no—
49#16863348—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008D411yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—22no—
152Q8×D67—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166Dic268—42no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761617—42no—
170#11761615—42no—
171#11761611—22no—
172#11761611—22no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—81no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67#13512yes—
249C4×D67#13712yes—
250Dic134—21no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67C2×#12111yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67#46412yes—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67#46412yes—
288#19177—671nomaximal, Sylow
289C2×C67C2×#46411yescharacteristic
290C2×C67#305511yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—161no—
294#3141—671no—
295#3103—671no—
296C2×#462—671no—
297Q8×M16—671no—
298#1702—671no—
299#1702—671no—
300#1700—671no—
301#1700D6711yescharacteristic, complemented
302#1682—671no—
303#1682—671no—
304#1680—671no—
305#1680—671no—
306#1565—671no—
307#1549—671no—
308#1547—671no—
309C67#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q16—1341no—
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314#489—1341no—
315#489—1341no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#486—671no—
320#481—1341no—
321#475—671no—
322#475C2×D6711yescharacteristic
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#462—1341no—
328#462C2×D6711yescharacteristic
329#460—671no—
330#460—671no—
331#448—1341no—
332#446—671no—
333#446—1341no—
334#446—1341no—
335#446C2×D6711yescharacteristic
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340#431—671no—
341#423—671no—
342#423—1341no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344#417—1341no—
345#417—1341no—
346C2×#103—1341no—
347C4×M16—671no—
348C4×M16—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#334—671no—
352#334—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#331—671no—
360#331—671no—
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#124—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431#97—671no—
432#97—671no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—42no—
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469M16—2682no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—2681no—
509C23—671no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2682no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—672no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22#121×D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—672no—
575C4—1342no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4#135×D6711yescharacteristic
579C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
580C4#137×D6711yescharacteristic
581C4#1686419511yescharacteristic
582C2—10721no—
583C2—1342no—
584C2#464×D6711yescharacteristic
585C2#2256982311yescharacteristic
586C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863947C22
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#19177
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D67C2semidirect
4. #22569161C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559761C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559638C2semidirect
11. #22559636C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
301. #1700D67semidirect
309. C67#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706042
#225702422
#462×D672
#225691612
#225597792
#225597772
#225597612
#225596562
#225596542
#225596382
#225596362
#225589602
#225588922
#225588852
C67×#17002
#1917767