Finite Group Databasebeta

← #30838829

Subgroups — #30838829

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569658C211yesmaximal, characteristic
3#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863734—21no—
19#16863678C2211yescharacteristic
20#16863673C2211yescharacteristic
21#16863615—21no—
22#16863608—21no—
23#16863603C2211yescharacteristic
24#16863603C2211yescharacteristic
25#16863598C2211yescharacteristic
26#16863598C2211yescharacteristic
27#16863593C2211yescharacteristic
28#16863588C2211yescharacteristic
29#16863556—21no—
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863472—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863451—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863392—21no—
43#16863348—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#468×C67—21no—
63#468×C67—21no—
64#440×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109(C2×D67)⋊C8—21no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C8×Dic67—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#97×C67D411yescharacteristic
142#97×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—42no—
158#11761613—42no—
159#11761611—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191SD16×C67—42no—
192SD16×C67—42no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—41no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12111yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—81no—
255Dic134—21no—
256Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67#13512yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#305511yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—81no—
298#3182D6711yescharacteristic, complemented
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533C2×D6711yescharacteristic
316#532C2×D6711yescharacteristic
317C4×#41—671no—
318#500C2×D6711yescharacteristic
319#492C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—21no—
326#468—21no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—21no—
339#440—21no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—671no—
347#432—1341no—
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#416—1341no—
351C4×M16—1341no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—671no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—21no—
402#117—671no—
403#117—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436#97C22⋊D6711yescharacteristic
437#97C22⋊D6711yescharacteristic
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2681no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4#1176162711yescharacteristic
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2682no—
475M16—2682no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—41no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C42#1176162711yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1341no—
515C23#1452401411yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—2682no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452401411yescharacteristic
550C2×C4#1452401411yescharacteristic
551C2×C4#1452401411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8#1452406312yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22C2×#1452401411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—1342no—
585C4C2×#1452406311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5361no—
592C2#2256965811yescharacteristic
593C2#2256982211yescharacteristic
594C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3182C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#3182D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570274C2semidirect
3. #22569227C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559719C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559636C2semidirect
10. #22559600C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558909C2semidirect
15. C67×#3182C2semidirect
260. C8×C67#135semidirect
298. #3182D67semidirect
313. C67#19182semidirect
564. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702742
#225696582
#225692272
#225597672
#225597532
#225597192
#225596712
#225596502
#225596362
#225596002
#225595542
#225589612
#225589142
#225589092
C67×#31822
#1918267