Finite Group Databasebeta

← #30838830

Subgroups — #30838830

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569657C211yesmaximal, characteristic
4#22569225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863639—21no—
26#16863639—21no—
27#16863617—21no—
28#16863609—21no—
29#16863607C2211yescharacteristic
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863559—21no—
35C8×Dic134C2211yescharacteristic
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863497—21no—
38#16863497—21no—
39#16863490—21no—
40#16863487—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863472—21no—
43#16863471—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863450—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863389—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524030—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008D411yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98#14523999—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761612—42no—
166#11761611—22no—
167#11761611—41no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—42no—
203D8×C67—42no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C22×D67#12111yescharacteristic
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67#12111yescharacteristic
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yescomplemented
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—22no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#305511yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—41no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685D6711yescharacteristic, complemented
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317C4×#41—671no—
318#500—671no—
319#492C2×D6711yescharacteristic
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474C2×D6711yescharacteristic
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—1341no—
344#436—1341no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#432—671no—
347#432—1341no—
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#416—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—1341no—
353#335—671no—
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—1341no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#117—671no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406#107—21no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2681no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—42no—
472M16—42no—
473M16—2681no—
474M16—2682no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—671no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2682no—
532D4—5362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8#1452406212yescomplemented
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22#121×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—1341no—
582C4—1342no—
583C4—1341no—
584C4—1341no—
585C4C2×#1452406211yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2681no—
591C2—161no—
592C2#2256965711yescharacteristic
593C2#2256982311yescharacteristic
594C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569657C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570925C2semidirect
2. #22570282C2semidirect
4. #22569225C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559722C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559638C2semidirect
10. #22559604C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558911C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
261. C8×C67#135semidirect
305. #1685D67semidirect
313. C67#19182semidirect
564. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709252
#225702822
#225696572
#225692252
#225597682
#225597542
#225597222
#225596522
#225596382
#225596042
#225595542
#225589602
#225589112
#225589062
C67×#16852
#1918267