Finite Group Databasebeta

← #30838831

Subgroups — #30838831

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3035C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863737—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863640—21no—
25#16863640—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863496—21no—
32#16863496—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474—21no—
37#16863474C2211yescharacteristic
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863453—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C4×#11761612—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#532×C67C2211yescharacteristic
58C4×#41×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—21no—
60#463×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#459×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82#14524002—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523966—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523954D411yescharacteristic
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115#135×C67—44no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147#11761618—42no—
148#11761616—42no—
149#11761616—42no—
150#11761616—42no—
151#11761612—22no—
152#11761612—41no—
153#11761612—42no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190Q16×C67—42no—
191SD16×C67—42no—
192SD16×C67—42no—
193D8×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12111yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67#12111yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#303511yescharacteristic
296C2×C67#305511yescharacteristic
297C2×C67#306911yescharacteristic
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035D6711yescharacteristic
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—21no—
315#533—671no—
316#532C2×D6711yescharacteristic
317C4×#41C2×D6711yescharacteristic
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#462—671no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#461—671no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460C2×D6711yescharacteristic
334#459C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—671no—
347#432—1341no—
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#416—21no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—1341no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
367#135—44no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—1341no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1341no—
403#117C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4#1176162711yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—2682no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—42no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—2681no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C42#1176162711yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23#1452401511yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8#1452406912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4#1452401511yescharacteristic
550C2×C4#1452401511yescharacteristic
551C2×C4#1452401511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1452401511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4C2×#1452406911yescharacteristic
587C4#1686419311yescharacteristic
588C4#1686419411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2#2256966011yescharacteristic
593C2#2256982411yescharacteristic
594C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3035C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3035D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570923C2semidirect
2. #22570280C2semidirect
3. #22569229C2semidirect
4. #22559768C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559641C2semidirect
10. #22559601C2semidirect
11. #22559555C2semidirect
12. #22558959C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558907C2semidirect
266. C67⋊C8#135semidirect
313. C67#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709232
#225702802
#225692292
#225597682
#225597582
#225597202
#225596722
#225596512
#225596412
#225596012
#225595552
#225589592
#225589142
#225589072
C67×#30352
#1918267