Finite Group Databasebeta

← #30838833

Subgroups — #30838833

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic
4#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863738—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863640—21no—
27#16863640—21no—
28#16863615—21no—
29#16863608—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863560—21no—
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863496—21no—
40#16863496—21no—
41C4×Dic268—21no—
42C4×#11761617—21no—
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863471—21no—
47#16863451—21no—
48C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16863392—21no—
50C4×#11761612C2211yescharacteristic
51#16863348—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68#14524063—44no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612D411yescharacteristic
78C2×#11761612D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523954D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155Dic268—42no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—42no—
162#11761613—42no—
163#11761612—22no—
164#11761612—41no—
165#11761611—42no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12111yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—81no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#305511yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—81no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553D6711yescharacteristic, complemented
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533—671no—
316#532C2×D6711yescharacteristic
317C4×#41—671no—
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—1341no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#431C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—671no—
350#416—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—1341no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#331C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—671no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—1341no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436#97—671no—
437#97—671no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2681no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4#1176162811yescharacteristic
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—2681no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42#1176162811yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1341no—
515C23#1452401611yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—2682no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452401611yescharacteristic
550C2×C4#1452401611yescharacteristic
551C2×C4#1452401611yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22C2×#1452401611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—1342no—
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5361no—
592C2#2256966211yescharacteristic
593C2#2256982611yescharacteristic
594C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570923C2semidirect
2. #22570281C2semidirect
4. #22569226C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559642C2semidirect
11. #22559602C2semidirect
12. #22559556C2semidirect
13. #22558962C2semidirect
14. #22558910C2semidirect
15. C67×#1553C2semidirect
266. C67⋊C8#135semidirect
311. #1553D67semidirect
313. C67#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709232
#225702812
#225696582
#225692262
#225597692
#225597592
#225597212
#225596732
#225596522
#225596422
#225596022
#225595562
#225589622
#225589102
C67×#15532
#1918267