Finite Group Databasebeta

← #30838835

Subgroups — #30838835

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic
4#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863676C2211yescharacteristic
26#16863642—21no—
27#16863642—21no—
28#16863618—21no—
29#16863611—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863498—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761616—21no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863390—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67—21no—
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#432×C67—21no—
64#432×C67C2211yescharacteristic
65C4×M16×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524031—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524002—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C2×M16×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761617—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—42no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—41no—
193M16×C67—42no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67#12111yescharacteristic
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67#13512yescomplemented
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#305511yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—161no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971D6711yescharacteristic, complemented
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317C4×#41C2×D6711yescharacteristic
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—21no—
343#436—21no—
344#436C2×D6711yescharacteristic
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#432—21no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#416—1341no—
351C4×M16—21no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41D26811yescharacteristic
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#125—1341no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8D26811yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4D26811yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1341no—
403#117D26811yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D6711yescharacteristic
437#97C22⋊D6711yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4#1176162811yescharacteristic
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C42C2×D26811yescharacteristic
511C42#1176162811yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2681no—
515C23#1452401711yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8#1452407112yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5361no—
532D4—5362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4#1452401711yescharacteristic
550C2×C4#1452401711yescharacteristic
551C2×C4#1452401711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×D26811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8#1452406312yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22C2×#1452401711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C2×#1452406311yescharacteristic
586C4C2×#1452407111yescharacteristic
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686419611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—10721no—
592C2#2256966411yescharacteristic
593C2#2256982811yescharacteristic
594C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570927C2semidirect
2. #22570280C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559639C2semidirect
10. #22559603C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558910C2semidirect
15. C67×#2971C2semidirect
262. C8×C67#135semidirect
301. #2971D67semidirect
313. C67#19182semidirect
564. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709272
#225702802
#225696642
#225597702
#225597562
#225597222
#225596742
#225596532
#225596392
#225596032
#225595572
#225589612
#225589152
#225589102
C67×#29712
#1918267