Finite Group Databasebeta

← #30838837

Subgroups — #30838837

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863738—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863642—21no—
28#16863642—21no—
29#16863619—21no—
30#16863612—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863602C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863560—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863498—21no—
41#16863498—21no—
42C4×Dic268—21no—
43C4×#11761617—21no—
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863472—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863451—21no—
50#16863393—21no—
51#16863348—21no—
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524031—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523954—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—42no—
164Dic268—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170D536—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—41no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—81no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67#13512yescomplemented
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67#303511yescharacteristic
294C2×C67#305511yescharacteristic
295C2×C67#306911yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—161no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565D6711yescharacteristic, complemented
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317C4×#41—671no—
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—671no—
347#432—1341no—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#416—1341no—
351C4×M16—1341no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#334C2×D6711yescharacteristic
356#334C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16D26811yescharacteristic
379C2×M16D26811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#125—1341no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436#97D26811yescharacteristic
437#97D26811yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2681no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4#1176162911yescharacteristic
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2682no—
475M16—2682no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×D26811yescharacteristic
484C2×C8C2×D26811yescharacteristic
485C2×C8C2×D26811yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42C2×D26811yescharacteristic
511C42#1176162911yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—2681no—
514C23—1341no—
515C23#1452401811yescharacteristic
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452401811yescharacteristic
550C2×C4#1452401811yescharacteristic
551C2×C4#1452401811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×D26811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8#1452406512yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22C2×#1452401811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—1342no—
585C4C2×#1452406511yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C4#1686419511yescharacteristic
588C4#1686419611yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—5361no—
591C2—10721no—
592C2#2256966611yescharacteristic
593C2#2256982911yescharacteristic
594C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570927C2semidirect
2. #22570281C2semidirect
4. #22569227C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559723C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559640C2semidirect
11. #22559604C2semidirect
12. #22559558C2semidirect
13. #22558912C2semidirect
14. #22558907C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
264. C8×C67#135semidirect
310. #1565D67semidirect
313. C67#19182semidirect
564. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709272
#225702812
#225696662
#225692272
#225597712
#225597572
#225597232
#225596752
#225596542
#225596402
#225596042
#225595582
#225589122
#225589072
C67×#15652
#1918267