Finite Group Databasebeta

← #30838840

Subgroups — #30838840

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569667C211yesmaximal, characteristic
4#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863740—21no—
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863645—21no—
26#16863645—21no—
27#16863620—21no—
28#16863614—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863561—21no—
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863499—21no—
37#16863499—21no—
38#16863488—21no—
39#16863483—21no—
40#16863475—21no—
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863473—21no—
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863452—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69#14524066—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67D411yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005D411yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001D411yescharacteristic
102C42×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761618—42no—
164#11761617—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169D536—42no—
170#11761611—22no—
171#11761611—41no—
172#11761611—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201Q16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67#12111yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244D268—82no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—81no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67#305511yescharacteristic
294C2×C67#306911yescharacteristic
295D67—41no—
296D67—81no—
297D67—161no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680D6711yescharacteristic, complemented
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552—671no—
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317C4×#41—671no—
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475C2×D6711yescharacteristic
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—671no—
347#432—1341no—
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#416—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—1341no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127—671no—
385#125—1341no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—1341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2681no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—42no—
465Q16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—2682no—
473M16—2681no—
474M16—2682no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—2681no—
514C23—671no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8#1452407012yes—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22#121×D6711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C4—1341no—
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4C2×#1452407011yescharacteristic
587C4#1686419311yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C2—2681no—
590C2—5361no—
591C2—10721no—
592C2#2256966311yescharacteristic
593C2#2256982111yescharacteristic
594C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569667C2
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570930C2semidirect
2. #22570283C2semidirect
4. #22569228C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559653C2semidirect
10. #22559601C2semidirect
11. #22559559C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
266. C67⋊C8#135semidirect
307. #1680D67semidirect
313. C67#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709302
#225702832
#225696672
#225692282
#225597712
#225597532
#225597212
#225596772
#225596532
#225596012
#225595592
#225589582
#225589132
#225589062
C67×#16802
#1918267