Finite Group Databasebeta

← #30838841

Subgroups — #30838841

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863734—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863644—21no—
27#16863644—21no—
28#16863619—21no—
29#16863612—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863556—21no—
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863494—21no—
40#16863494—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761615—21no—
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863471—21no—
47#16863451—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863393—21no—
50C4×#11761612C2211yescharacteristic
51#16863348—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761612D411yescharacteristic
79C2×#11761612D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002D411yescharacteristic
96#14524000—21no—
97C42×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168D536—42no—
169#11761612—22no—
170#11761612—41no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19182—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67#303511yescharacteristic
294C2×C67#305511yescharacteristic
295C2×C67#306911yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—161no—
298#3182—671no—
299#3107—671no—
300#3035—671no—
301#2971—671no—
302#1701—671no—
303#1699—671no—
304#1693—671no—
305#1685—671no—
306#1682—671no—
307#1680—671no—
308#1674—671no—
309#1666—671no—
310#1565—671no—
311#1553—671no—
312#1552D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#533C2×D6711yescharacteristic
316#532—671no—
317C4×#41—671no—
318#500—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#468—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335#452—1341no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338#440—1341no—
339#440—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#436—671no—
343#436—671no—
344#436—1341no—
345#436—1341no—
346#432—1341no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#416—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—1341no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367#135—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#127—671no—
385#125—21no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—21no—
402#117—671no—
403#117—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436#97—671no—
437#97—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443#41—2681no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4#1176162811yescharacteristic
464Q16—2682no—
465Q16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471D8—2682no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—2681no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—41no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42#1176162811yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—2681no—
514C23—1341no—
515C23#1452401611yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452401611yescharacteristic
550C2×C4#1452401611yescharacteristic
551C2×C4#1452401611yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22C2×#1452401611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—1342no—
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C4#1686419311yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—5361no—
591C2—10721no—
592C2#2256966211yescharacteristic
593C2#2256983111yescharacteristic
594C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#19182
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570928C2semidirect
2. #22570274C2semidirect
4. #22569226C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559656C2semidirect
10. #22559638C2semidirect
11. #22559602C2semidirect
12. #22559560C2semidirect
13. #22558959C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#1552C2semidirect
266. C67⋊C8#135semidirect
312. #1552D67semidirect
313. C67#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709282
#225702742
#225696662
#225692262
#225597732
#225597552
#225597212
#225596772
#225596562
#225596382
#225596022
#225595602
#225589592
#225589152
C67×#15522
#1918267