Finite Group Databasebeta

← #30838850

Subgroups — #30838850

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570269C211yesmaximal, characteristic
3#22569997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863720—21no—
23#16863703—21no—
24#16863696—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863642—21no—
32#16863642—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863541—21no—
36#16863498—21no—
37#16863498—21no—
38C4×#11761615—21no—
39C4×#11761613—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863432—21no—
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67—21no—
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#432×C67—21no—
64#432×C67C2211yescharacteristic
65C4×M16×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87#14524002—21no—
88#14523977—21no—
89#14523977—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761617—42no—
154#11761617—42no—
155#11761615—42no—
156#11761613—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—41no—
187M16×C67—42no—
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67#13712yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#13512yes—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19183—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#303511yescharacteristic
287C2×C67#305611yescharacteristic
288C2×C67#306811yescharacteristic
289D67—161no—
290#3182—671no—
291#3106—671no—
292#3076—671no—
293#2971D6711yescharacteristic, complemented
294#1703—671no—
295#1697—671no—
296#1695—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1678—671no—
300#1676—671no—
301#1666—671no—
302#1565—671no—
303#1554—671no—
304#1551—671no—
305C67#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308C4×#41C2×D6711yescharacteristic
309#500—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#482—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#468—1341no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#436—21no—
334#436—21no—
335#436C2×D6711yescharacteristic
336#436C2×D6711yescharacteristic
337#432—21no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#431—671no—
340#427—1341no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342#416—1341no—
343C4×M16—21no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345#335—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41D26811yescharacteristic
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#127—671no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8D26811yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4D26811yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1341no—
390#117D26811yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97C22⋊D6711yescharacteristic
428#97C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—5362no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2682no—
457D8—2682no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2681no—
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42#1176162811yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2681no—
501C23#1452401711yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—5361no—
507Q8#1452407612yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4#1452401711yescharacteristic
534C2×C4#1452401711yescharacteristic
535C2×C4#1452401711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8#1452406312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22C2×#1452401711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4C2×#1452406311yescharacteristic
570C4C2×#1452407611yescharacteristic
571C4#1686419411yescharacteristic
572C4#1686419611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—10721no—
576C2#2256966411yescharacteristic
577C2#2256983911yescharacteristic
578C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570269C2
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#19183
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570927C2semidirect
3. #22569997C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559625C2semidirect
10. #22559613C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558905C2semidirect
15. C67×#2971C2semidirect
293. #2971D67semidirect
305. C67#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709272
#225702692
#225699972
#225597842
#225597422
#225597322
#225596742
#225596672
#225596252
#225596132
#225595572
#225589612
#225589202
#225589052
C67×#29712
#1918367