Finite Group Databasebeta

← #30838851

Subgroups — #30838851

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570272C211yesmaximal, characteristic
3#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863723—21no—
23#16863705—21no—
24#16863699—21no—
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863643—21no—
30#16863643—21no—
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863544—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863495—21no—
36#16863495—21no—
37#16863481—21no—
38#16863478—21no—
39#16863475—21no—
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863473—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863452—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863433—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005D411yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—41no—
146#11761629—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761615—42no—
164D536—42no—
165#11761611—22no—
166#11761611—41no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67#13712yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12111yescharacteristic
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—42no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236D268—82no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67C2×#12111yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#19183—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#303511yescharacteristic
285C2×C67#305611yescharacteristic
286C2×C67#306811yescharacteristic
287D67—41no—
288D67—81no—
289D67—161no—
290#3182—671no—
291#3106—671no—
292#3076—671no—
293#2971—671no—
294#1703—671no—
295#1697—671no—
296#1695—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1678—671no—
300#1676D6711yescharacteristic, complemented
301#1666—671no—
302#1565—671no—
303#1554—671no—
304#1551—671no—
305C67#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308C4×#41—671no—
309#500C2×D6711yescharacteristic
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#482—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#468—1341no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—1341no—
336#436—1341no—
337#432—671no—
338#432—1341no—
339#431—671no—
340#427—1341no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342#416—1341no—
343C4×M16—671no—
344C4×M16—1341no—
345#335—671no—
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#334—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—671no—
427#97—671no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—5362no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2682no—
457D8—2682no—
458M16—2681no—
459M16—2682no—
460M16—2682no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—2681no—
500C23—671no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8#1452407512yes—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5361no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8#1452406612yes—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—1341no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4C2×#1452406611yescharacteristic
570C4C2×#1452407511yescharacteristic
571C4#1686419311yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C2—2681no—
574C2—5361no—
575C2—10721no—
576C2#2256966711yescharacteristic
577C2#2256983611yescharacteristic
578C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570272C2
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19183
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570929C2semidirect
3. #22570000C2semidirect
4. #22569228C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559729C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559669C2semidirect
10. #22559627C2semidirect
11. #22559557C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558903C2semidirect
15. C67×#1676C2semidirect
300. #1676D67semidirect
305. C67#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709292
#225702722
#225700002
#225692282
#225597872
#225597452
#225597292
#225596752
#225596692
#225596272
#225595572
#225589602
#225589182
#225589032
C67×#16762
#1918367