Finite Group Databasebeta

← #30838852

Subgroups — #30838852

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570270C211yesmaximal, characteristic
3#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863721—21no—
24#16863704—21no—
25#16863697—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863642—21no—
33#16863642—21no—
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863543—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863498—21no—
40#16863498—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C4×D536—21no—
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863472—21no—
46#16863472—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863451—21no—
49#16863434—21no—
50#16863393—21no—
51#16863348—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524031—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164D536—42no—
165#11761611—42no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—82no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—81no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247Dic134—81no—
248Dic134#13712yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19183—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305611yescharacteristic
287C2×C67#306811yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—161no—
290#3182—671no—
291#3106—671no—
292#3076—671no—
293#2971—671no—
294#1703—671no—
295#1697—671no—
296#1695—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1678—671no—
300#1676—671no—
301#1666—671no—
302#1565D6711yescharacteristic, complemented
303#1554—671no—
304#1551—671no—
305C67#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308C4×#41—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#482—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#468—1341no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—1341no—
336#436—1341no—
337#432—671no—
338#432—1341no—
339#431C2×D6711yescharacteristic
340#427—1341no—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#416—1341no—
343C4×M16—1341no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16D26811yescharacteristic
366C2×M16D26811yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#127—671no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97D26811yescharacteristic
428#97D26811yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—5362no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4#1176162911yescharacteristic
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2682no—
457D8—2682no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2682no—
461M16—2682no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×D26811yescharacteristic
470C2×C8C2×D26811yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42#1176162911yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—2681no—
500C23—1341no—
501C23#1452401811yescharacteristic
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5361no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5361no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5361no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452401811yescharacteristic
534C2×C4#1452401811yescharacteristic
535C2×C4#1452401811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8#1452406512yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22C2×#1452401811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4C2×#1452406511yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686419211yescharacteristic
572C4#1686419611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5361no—
575C2—10721no—
576C2#2256966611yescharacteristic
577C2#2256984011yescharacteristic
578C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570270C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19183
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570927C2semidirect
3. #22569999C2semidirect
4. #22569227C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559626C2semidirect
11. #22559614C2semidirect
12. #22559558C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
302. #1565D67semidirect
305. C67#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709272
#225702702
#225699992
#225692272
#225597852
#225597432
#225597332
#225596752
#225596682
#225596262
#225596142
#225595582
#225589172
#225589022
C67×#15652
#1918367