Finite Group Databasebeta

← #30838855

Subgroups — #30838855

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570268C211yesmaximal, characteristic
3#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863719—21no—
23#16863705—21no—
24#16863699—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863641—21no—
31#16863641—21no—
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863540—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863493—21no—
36#16863493—21no—
37SD16×Dic67—21no—
38#16863476—21no—
39#16863475—21no—
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863473—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863452—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863433—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—41no—
146#11761627—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761613—42no—
162#11761611—22no—
163#11761611—41no—
164#11761611—42no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67#13712yes—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—42no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19183—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—161no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#305611yescharacteristic
287C2×C67#306811yescharacteristic
288D67—41no—
289D67—81no—
290#3182—671no—
291#3106—671no—
292#3076—671no—
293#2971—671no—
294#1703—671no—
295#1697—671no—
296#1695—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1678D6711yescharacteristic, complemented
300#1676—671no—
301#1666—671no—
302#1565—671no—
303#1554—671no—
304#1551—671no—
305C67#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308C4×#41—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#482—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#468—1341no—
324#460C2×D6711yescharacteristic
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—1341no—
336#436—1341no—
337#432—671no—
338#432—1341no—
339#431—671no—
340#427—1341no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342#416—1341no—
343C4×M16—671no—
344C4×M16—1341no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—1341no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—671no—
427#97—671no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—5362no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—42no—
455SD16—2682no—
456SD16—2682no—
457D8—2682no—
458M16—2682no—
459M16—2681no—
460M16—2682no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—671no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5361no—
507Q8#1452407212yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—2682no—
514D4—5362no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—672no—
548C8—1341no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—1341no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452407211yescharacteristic
571C4#1686419311yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C2—2681no—
574C2—161no—
575C2—5361no—
576C2#2256966311yescharacteristic
577C2#2256983211yescharacteristic
578C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570268C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19183
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570926C2semidirect
3. #22570000C2semidirect
4. #22569228C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559667C2semidirect
10. #22559611C2semidirect
11. #22559555C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558918C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
299. #1678D67semidirect
305. C67#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709262
#225702682
#225700002
#225692282
#225597852
#225597392
#225597312
#225596732
#225596672
#225596112
#225595552
#225589582
#225589182
#225589012
C67×#16782
#1918367