Finite Group Databasebeta

← #30838856

Subgroups — #30838856

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570263C211yesmaximal, characteristic
3#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863717—21no—
23#16863704—21no—
24#16863697—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863640—21no—
32#16863640—21no—
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863496—21no—
39#16863496—21no—
40C4×#11761616—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863471—21no—
45#16863471—21no—
46#16863451—21no—
47#16863449C2211yescharacteristic
48#16863434—21no—
49#16863393—21no—
50C4×#11761612C2211yescharacteristic
51#16863348—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863143C2211yescharacteristic
59#16863143C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523954D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761613—42no—
158#11761612—22no—
159#11761612—41no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—82no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—81no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134#13712yes—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19183—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#303511yescharacteristic
287C2×C67#305611yescharacteristic
288C2×C67#306811yescharacteristic
289D67—81no—
290#3182—671no—
291#3106—671no—
292#3076—671no—
293#2971—671no—
294#1703—671no—
295#1697—671no—
296#1695—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1678—671no—
300#1676—671no—
301#1666—671no—
302#1565—671no—
303#1554—671no—
304#1551D6711yescharacteristic, complemented
305C67#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532C2×D6711yescharacteristic
308C4×#41—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#482—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#475—671no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#468—1341no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330#440—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—1341no—
336#436—1341no—
337#432—1341no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339#431—671no—
340#427—1341no—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#416—1341no—
343C4×M16—671no—
344C4×M16—1341no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356#331C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×#41—671no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127C22×D6711yescharacteristic
372#125—1341no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—671no—
428#97—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434#41—82no—
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4#1176162811yescharacteristic
454SD16—2682no—
455SD16—2682no—
456SD16—2682no—
457D8—2682no—
458M16—2682no—
459M16—2682no—
460M16—2681no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42#1176162811yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1341no—
501C23#1452401611yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—2682no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5361no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452401611yescharacteristic
534C2×C4#1452401611yescharacteristic
535C2×C4#1452401611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22C2×#1452401611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686419211yescharacteristic
572C4#1686419311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—5361no—
576C2#2256966211yescharacteristic
577C2#2256984211yescharacteristic
578C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570263C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#19183
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570923C2semidirect
3. #22569999C2semidirect
4. #22569226C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559670C2semidirect
10. #22559624C2semidirect
11. #22559612C2semidirect
12. #22559556C2semidirect
13. #22558959C2semidirect
14. #22558920C2semidirect
15. C67×#1551C2semidirect
304. #1551D67semidirect
305. C67#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709232
#225702632
#225699992
#225692262
#225597872
#225597412
#225597312
#225596732
#225596702
#225596242
#225596122
#225595562
#225589592
#225589202
C67×#15512
#1918367