Finite Group Databasebeta

← #30838859

Subgroups — #30838859

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863717—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863615—21no—
22#16863608—21no—
23#16863603C2211yescharacteristic
24#16863598C2211yescharacteristic
25#16863593C2211yescharacteristic
26#16863593C2211yescharacteristic
27#16863588C2211yescharacteristic
28#16863588C2211yescharacteristic
29#16863539—21no—
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863472—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863451—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863392—21no—
43#16863348—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#469×C67—21no—
63#469×C67—21no—
64#442×C67—21no—
65#442×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109(C2×D67)⋊C8—21no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C8×Dic67—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#97×C67D411yescharacteristic
142#97×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—42no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761613—42no—
158#11761613—42no—
159#11761611—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—82no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196D8×C67—42no—
197D8×C67—42no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—41no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12111yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—81no—
260Dic134—21no—
261Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67#13512yescomplemented
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—41no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#303511yescharacteristic
303C2×C67#305511yescharacteristic
304C2×C67#306811yescharacteristic
305D67—81no—
306#3184D6711yescharacteristic, complemented
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687—671no—
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C4×#41—671no—
326#498C2×D6711yescharacteristic
327#493C2×D6711yescharacteristic
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—21no—
334#469—21no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—21no—
347#442—21no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—1341no—
353#436—1341no—
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#416—1341no—
359C4×M16—1341no—
360C4×M16C2×D6711yescharacteristic
361#335—671no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—671no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444#97C22⋊D6711yescharacteristic
445#97C22⋊D6711yescharacteristic
446C4×C8—1341no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—2681no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4#1176162711yescharacteristic
477Q16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2682no—
488M16—2682no—
489C2×C8—2682no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C42#1176162711yescharacteristic
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1341no—
525C23#1452401411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2682no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401411yescharacteristic
563C2×C4#1452401411yescharacteristic
564C2×C4#1452401411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8#1452406312yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22C2×#1452401411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—1342no—
600C4C2×#1452406311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686419211yescharacteristic
603C4#1686419411yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—5361no—
608C2#2256965811yescharacteristic
609C2#2256982211yescharacteristic
610C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3184C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3184D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570263C2semidirect
2. #22569658C2semidirect
3. #22569227C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559705C2semidirect
7. #22559685C2semidirect
8. #22559650C2semidirect
9. #22559622C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559566C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558904C2semidirect
15. C67×#3184C2semidirect
265. C8×C67#135semidirect
306. #3184D67semidirect
321. C67#19184semidirect
577. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702632
#225696582
#225692272
#225597672
#225597392
#225597052
#225596852
#225596502
#225596222
#225595882
#225595662
#225589612
#225589142
#225589042
C67×#31842
#1918467