Finite Group Databasebeta

← #30838860

Subgroups — #30838860

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863718—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863646—21no—
27#16863646—21no—
28#16863617—21no—
29#16863609—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863538—21no—
35C8×Dic134C2211yescharacteristic
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863508—21no—
38#16863508—21no—
39#16863487—21no—
40D8×Dic67—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863472—21no—
43#16863471—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863450—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863389—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863140C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—21no—
96#14524001D411yescharacteristic
97#14523999—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163Dic268—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761612—42no—
168#11761611—22no—
169#11761611—41no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203D8×C67—42no—
204D8×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207M16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67#13512yescomplemented
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291Dic67—21no—
292Dic67—22no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#303511yescharacteristic
303C2×C67#305511yescharacteristic
304C2×C67#306811yescharacteristic
305D67—41no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687D6711yescharacteristic, complemented
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532—671no—
324#532—671no—
325C4×#41—671no—
326#498—671no—
327#493C2×D6711yescharacteristic
328#486—671no—
329#486—671no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459C2×D6711yescharacteristic
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—1341no—
352#436—1341no—
353#436C2×D6711yescharacteristic
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#416—1341no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16—1341no—
361#335—671no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#334C2×D6711yescharacteristic
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372#331C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2681no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5362no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485M16—42no—
486M16—2681no—
487M16—2682no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—671no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—2682no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5361no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8#1452406212yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#121×D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1341no—
597C4—1342no—
598C4—1341no—
599C4—1341no—
600C4C2×#1452406211yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686419211yescharacteristic
603C4#1686419211yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—2681no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2#2256965711yescharacteristic
609C2#2256982711yescharacteristic
610C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570945C2semidirect
2. #22570266C2semidirect
3. #22569657C2semidirect
4. #22569225C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559708C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559624C2semidirect
10. #22559592C2semidirect
11. #22559566C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558911C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
266. C8×C67#135semidirect
313. #1687D67semidirect
321. C67#19184semidirect
577. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709452
#225702662
#225696572
#225692252
#225597682
#225597402
#225597082
#225596522
#225596242
#225595922
#225595662
#225589582
#225589112
#225589012
C67×#16872
#1918467