Finite Group Databasebeta

← #30838861

Subgroups — #30838861

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863720—21no—
22#16863691C2211yescharacteristic
23#16863686C2211yescharacteristic
24#16863647—21no—
25#16863647—21no—
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863541—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863506—21no—
32#16863506—21no—
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863474—21no—
36#16863474—21no—
37#16863474C2211yescharacteristic
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863453—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C4×#11761612—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#532×C67C2211yescharacteristic
58C4×#41×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—21no—
60#463×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#459×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524031—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14523976—21no—
84#14523974—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14523967—21no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523964—21no—
97#14523963—21no—
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523954—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523954D411yescharacteristic
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115#135×C67—44no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#11761628—82no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761615—42no—
153#11761613—42no—
154#11761613—42no—
155#11761613—42no—
156#11761612—22no—
157#11761612—41no—
158#11761612—42no—
159#11761612—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191Q16×C67—42no—
192SD16×C67—42no—
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12111yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12111yescharacteristic
248C2×C4×C67#12111yescharacteristic
249C2×C4×C67#12111yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—81no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297Dic67—81no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—41no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—161no—
302C2×C67#303511yescharacteristic
303C2×C67#305511yescharacteristic
304C2×C67#306811yescharacteristic
305D67—161no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035D6711yescharacteristic, complemented
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687—671no—
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—21no—
323#532—671no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C4×#41C2×D6711yescharacteristic
326#498—671no—
327#493—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—21no—
336#463—21no—
337#462C2×D6711yescharacteristic
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#460—671no—
340#460C2×D6711yescharacteristic
341#459—671no—
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—1341no—
353#436—1341no—
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#416—21no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16—1341no—
361#335—671no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—5362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4#1176162711yescharacteristic
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—2682no—
481D8—42no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487M16—2681no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C42#1176162711yescharacteristic
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2681no—
525C23#1452401511yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—5361no—
530Q8#1452406912yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4#1452401511yescharacteristic
563C2×C4#1452401511yescharacteristic
564C2×C4#1452401511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—672no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22C2×#1452401511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—5361no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452406911yescharacteristic
602C4#1686419311yescharacteristic
603C4#1686419411yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—10721no—
608C2#2256966011yescharacteristic
609C2#2256982411yescharacteristic
610C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3035C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3035D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570943C2semidirect
2. #22570269C2semidirect
3. #22569229C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559706C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559623C2semidirect
10. #22559589C2semidirect
11. #22559567C2semidirect
12. #22558959C2semidirect
13. #22558914C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C67×#3035C2semidirect
271. C67⋊C8#135semidirect
308. #3035D67semidirect
321. C67#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709432
#225702692
#225692292
#225597722
#225597402
#225597062
#225596862
#225596552
#225596232
#225595892
#225595672
#225589592
#225589142
#225589022
C67×#30352
#1918467