Finite Group Databasebeta

← #30838867

Subgroups — #30838867

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863721—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863649—21no—
28#16863649—21no—
29#16863619—21no—
30#16863612—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863543—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863509—21no—
41#16863509—21no—
42C4×#11761617—21no—
43C4×D536—21no—
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863472—21no—
47#16863472—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863451—21no—
50#16863393—21no—
51#16863348—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628D411yescharacteristic
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523954—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172D536—42no—
173D536—42no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176#11761611—42no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—41no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67#12111yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12111yescharacteristic
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—81no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67#13512yescomplemented
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—41no—
300C2×C67#303511yescharacteristic
301C2×C67#305511yescharacteristic
302C2×C67#306811yescharacteristic
303D67—81no—
304D67—161no—
305D67—161no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687—671no—
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565D6711yescharacteristic, complemented
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532—671no—
324#532—671no—
325C4×#41—671no—
326#498—671no—
327#493—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—1341no—
353#436—1341no—
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#416—1341no—
359C4×M16—1341no—
360C4×M16C2×D6711yescharacteristic
361#335C2×D6711yescharacteristic
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#334C2×D6711yescharacteristic
364#334C2×D6711yescharacteristic
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373C2×#41—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—1341no—
386C2×M16—1341no—
387C2×M16D26811yescharacteristic
388C2×M16D26811yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127—671no—
393#127—671no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444#97D26811yescharacteristic
445#97D26811yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2681no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5362no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4#1176162911yescharacteristic
477Q16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—2682no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2682no—
488M16—2682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×D26811yescharacteristic
497C2×C8C2×D26811yescharacteristic
498C2×C8C2×D26811yescharacteristic
499C2×C8C2×D26811yescharacteristic
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42C2×D26811yescharacteristic
520C42#1176162911yescharacteristic
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1341no—
525C23#1452401811yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—2682no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401811yescharacteristic
563C2×C4#1452401811yescharacteristic
564C2×C4#1452401811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C22×D26811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8#1452406512yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22C2×#1452401811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4C2×#1452406511yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686419511yescharacteristic
603C4#1686419611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—5361no—
606C2—10721no—
607C2—10721no—
608C2#2256966611yescharacteristic
609C2#2256982911yescharacteristic
610C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570947C2semidirect
2. #22570270C2semidirect
3. #22569666C2semidirect
4. #22569227C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #22559654C2semidirect
10. #22559626C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
12. #22559570C2semidirect
13. #22558912C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
269. C8×C67#135semidirect
318. #1565D67semidirect
321. C67#19184semidirect
577. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709472
#225702702
#225696662
#225692272
#225597712
#225597432
#225597092
#225596892
#225596542
#225596262
#225595922
#225595702
#225589122
#225589022
C67×#15652
#1918467