Finite Group Databasebeta

← #30838868

Subgroups — #30838868

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863947C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863722—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863650—21no—
26#16863650—21no—
27#16863621—21no—
28#16863613—21no—
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863542—21no—
35C8×Dic134C2211yescharacteristic
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863507—21no—
38#16863507—21no—
39#16863483—21no—
40#16863476—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863472—21no—
43#16863471—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863450—21no—
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008D411yescharacteristic
92D4×Dic67D411yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99#14524001D411yescharacteristic
100#14523999—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—82no—
148#11761627—22no—
149#11761627—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761618—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170D536—42no—
171D536—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174#11761612—42no—
175#11761611—22no—
176#11761611—41no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67#13512yescomplemented
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—22no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—41no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67#303511yescharacteristic
301C2×C67#305511yescharacteristic
302C2×C67#306811yescharacteristic
303D67—41no—
304D67—161no—
305D67—161no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691D6711yescharacteristic, complemented
313#1687—671no—
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532—671no—
324#532—671no—
325C4×#41—671no—
326#498C2×D6711yescharacteristic
327#493—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—1341no—
352#436—1341no—
353#436C2×D6711yescharacteristic
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#416—1341no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16—1341no—
361#335—671no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333C2×D6711yescharacteristic
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373C2×#41—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—671no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2681no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5362no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—2682no—
478SD16—42no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—2682no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—42no—
486M16—2681no—
487M16—2682no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—671no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2682no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5361no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8#1452406412yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#121×D6711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—1341no—
597C4—1342no—
598C4—1341no—
599C4—1341no—
600C4C2×#1452406411yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686419511yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—2681no—
606C2—10721no—
607C2—10721no—
608C2#2256966511yescharacteristic
609C2#2256982311yescharacteristic
610C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570948C2semidirect
2. #22570271C2semidirect
3. #22569665C2semidirect
4. #22569225C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559744C2semidirect
7. #22559688C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. #22559628C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559570C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558903C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
266. C8×C67#135semidirect
312. #1691D67semidirect
321. C67#19184semidirect
577. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709482
#225702712
#225696652
#225692252
#225597722
#225597442
#225596882
#225596562
#225596282
#225595882
#225595702
#225589602
#225589132
#225589032
C67×#16912
#1918467