Finite Group Databasebeta

← #30838870

Subgroups — #30838870

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863719—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863648—21no—
27#16863648—21no—
28#16863620—21no—
29#16863614—21no—
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863540—21no—
35Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863505—21no—
37#16863505—21no—
38SD16×Dic67—21no—
39#16863476—21no—
40#16863475—21no—
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863473—21no—
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863452—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761627—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611D411yescharacteristic
80C2×#11761611D411yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524030—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67D411yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005D411yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001D411yescharacteristic
101C42×D67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953D411yescharacteristic
126#14523953D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168D536—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761611—22no—
173#11761611—41no—
174#11761611—42no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203Q16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—42no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—81no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—81no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—161no—
300C2×C67#303511yescharacteristic
301C2×C67#305511yescharacteristic
302C2×C67#306811yescharacteristic
303D67—41no—
304D67—81no—
305D67—161no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687—671no—
314#1682D6711yescharacteristic, complemented
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551—671no—
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532—671no—
324#532—671no—
325C4×#41—671no—
326#498—671no—
327#493—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462C2×D6711yescharacteristic
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460C2×D6711yescharacteristic
341#459—671no—
342#459—671no—
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—1341no—
353#436—1341no—
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8—671no—
358#416—1341no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16—1341no—
361#335—671no—
362#335C2×D6711yescharacteristic
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333—671no—
366#333—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—671no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1341no—
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—671no—
444#97—671no—
445#97—1341no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8C22×D6711yescharacteristic
451#41—2681no—
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5362no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—2682no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2681no—
487M16—2682no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—21no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—2681no—
524C23—671no—
525C23—1341no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—5361no—
530Q8#1452406712yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—672no—
577C8—1341no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22#121×D6711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—5361no—
597C4—1341no—
598C4—1341no—
599C4—1341no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452406711yescharacteristic
602C4#1686419311yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C2—2681no—
605C2—161no—
606C2—5361no—
607C2—10721no—
608C2#2256966311yescharacteristic
609C2#2256982511yescharacteristic
610C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570946C2semidirect
2. #22570268C2semidirect
3. #22569667C2semidirect
4. #22569228C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559707C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559625C2semidirect
10. #22559589C2semidirect
11. #22559567C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
271. C67⋊C8#135semidirect
314. #1682D67semidirect
321. C67#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709462
#225702682
#225696672
#225692282
#225597672
#225597432
#225597072
#225596872
#225596252
#225595892
#225595672
#225589602
#225589132
#225589012
C67×#16822
#1918467