Finite Group Databasebeta

← #30838871

Subgroups — #30838871

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863717—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863647—21no—
27#16863647—21no—
28#16863619—21no—
29#16863612—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863602C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863539—21no—
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40#16863506—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863471—21no—
46#16863471—21no—
47#16863451—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863393—21no—
50C4×#11761612C2211yescharacteristic
51#16863348—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761612D411yescharacteristic
79C2×#11761612D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002D411yescharacteristic
96#14524000—21no—
97C42×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#124×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165D536—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169#11761612—22no—
170#11761612—41no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193#41×C67—82no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67#4111yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12111yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12111yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—81no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#19184—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—41no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#303511yescharacteristic
302C2×C67#305511yescharacteristic
303C2×C67#306811yescharacteristic
304D67—81no—
305D67—161no—
306#3184—671no—
307#3106—671no—
308#3035—671no—
309#2971—671no—
310#1701—671no—
311#1697—671no—
312#1691—671no—
313#1687—671no—
314#1682—671no—
315#1678—671no—
316#1672—671no—
317#1668—671no—
318#1565—671no—
319#1553—671no—
320#1551D6711yescharacteristic, complemented
321C67#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1341no—
323#532—671no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C4×#41—671no—
326#498—671no—
327#493—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#469—1341no—
334#469—1341no—
335#464—1341no—
336#463—1341no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#459—671no—
342#459—671no—
343#449—1341no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346#442—1341no—
347#442—1341no—
348C4×SD16—1341no—
349C4×D8—1341no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—1341no—
353#436—1341no—
354#432—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#431—671no—
357C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#416—1341no—
359C4×M16—671no—
360C4×M16—1341no—
361#335—671no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#333C2×D6711yescharacteristic
366#333C2×D6711yescharacteristic
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372#331C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C2×#41—671no—
375C2×#41—1341no—
376#135—2684no—
377C2×Q16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×M16—671no—
386C2×M16—671no—
387C2×M16—1341no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444#97—671no—
445#97—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451#41—82no—
452#41—2681no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—1342no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4#1176162811yescharacteristic
477Q16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—2682no—
480SD16—2682no—
481D8—2682no—
482D8—2682no—
483D8—2682no—
484D8—2682no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487M16—2681no—
488M16—1342no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42#1176162811yescharacteristic
521C42C23×D6711yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—2681no—
524C23—1341no—
525C23#1452401611yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401611yescharacteristic
563C2×C4#1452401611yescharacteristic
564C2×C4#1452401611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—672no—
575C8—1341no—
576C8—1341no—
577C8—1341no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22C2×#1452401611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4#135×D6711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4#1686419311yescharacteristic
603C4#1686419511yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—5361no—
607C2—10721no—
608C2#2256966211yescharacteristic
609C2#2256983111yescharacteristic
610C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#19184
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570943C2semidirect
2. #22570263C2semidirect
3. #22569666C2semidirect
4. #22569226C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559652C2semidirect
10. #22559628C2semidirect
11. #22559594C2semidirect
12. #22559568C2semidirect
13. #22558959C2semidirect
14. #22558915C2semidirect
15. C67×#1551C2semidirect
271. C67⋊C8#135semidirect
320. #1551D67semidirect
321. C67#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709432
#225702632
#225696662
#225692262
#225597692
#225597452
#225597112
#225596872
#225596522
#225596282
#225595942
#225595682
#225589592
#225589152
C67×#15512
#1918467