Finite Group Databasebeta

← #30838873

Subgroups — #30838873

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570283C211yesmaximal, characteristic
3#22569992C211yesmaximal, characteristic
4#22569228C211yesmaximal, characteristic
5#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863701—21no—
24#16863695—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863651—21no—
30#16863651—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863561—21no—
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863503—21no—
36#16863503—21no—
37#16863488—21no—
38#16863483—21no—
39#16863475—21no—
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863473—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863452—21no—
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863431—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C4×#11761611—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D411yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005D411yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953D411yescharacteristic
125#14523953D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761611—22no—
159#11761611—41no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—42no—
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67#13712yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—42no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—81no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#303511yescharacteristic
278C2×C67#305611yescharacteristic
279C2×C67#306911yescharacteristic
280D67—41no—
281D67—81no—
282#3185—671no—
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670D6711yescharacteristic, complemented
294#1565—671no—
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300C4×#41—671no—
301#498—671no—
302#494C2×D6711yescharacteristic
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475C2×D6711yescharacteristic
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#474—671no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#432—671no—
330#432—1341no—
331#431—671no—
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—671no—
336C4×M16—1341no—
337#335—671no—
338#335C2×D6711yescharacteristic
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—671no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—671no—
419#97—671no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—2681no—
446M16—2682no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—671no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—671no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5361no—
500Q8#1452407512yes—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5361no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8#1452406412yes—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22#121×D6711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4C2×#1452406411yescharacteristic
555C4C2×#1452407511yescharacteristic
556C4#1686419211yescharacteristic
557C4#1686419311yescharacteristic
558C2—2681no—
559C2—5361no—
560C2#2256965911yescharacteristic
561C2#2256983611yescharacteristic
562C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570952C2semidirect
5. #22559783C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22559665C2semidirect
10. #22559637C2semidirect
11. #22559591C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1670C2semidirect
293. #1670D67semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709522
#225702832
#225699922
#225692282
#225597832
#225597552
#225597092
#225596952
#225596652
#225596372
#225595912
#225589602
#225589162
#225589062
C67×#16702
#1918567