Finite Group Databasebeta

← #30838874

Subgroups — #30838874

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570274C211yesmaximal, characteristic
2#22569991C211yesmaximal, characteristic
3#22569227C211yesmaximal, characteristic
4#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863734—21no—
18#16863700—21no—
19#16863693—21no—
20#16863688C2211yescharacteristic
21#16863683C2211yescharacteristic
22#16863678C2211yescharacteristic
23#16863678C2211yescharacteristic
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863603C2211yescharacteristic
27#16863598C2211yescharacteristic
28#16863556—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863475C2211yescharacteristic
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863472—21no—
36#16863472—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863451—21no—
39#16863449C2211yescharacteristic
40#16863432—21no—
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863390—21no—
43#16863348—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#533×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#470×C67—21no—
63#470×C67—21no—
64#441×C67—21no—
65#441×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134C2311yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79#14524002D411yescharacteristic
80#14524000—21no—
81C42×D67—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C8×Dic67—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×M16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#97×C67D411yescharacteristic
141#97×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—42no—
153#11761615—42no—
154#11761611—42no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180Q16×C67—42no—
181Q16×C67—42no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—81no—
242Dic134—21no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67#13512yes—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#306911yescharacteristic
281D67—81no—
282#3185D6711yescharacteristic, complemented
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565—671no—
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533C2×D6711yescharacteristic
299#533C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—671no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#494C2×D6711yescharacteristic
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#487C2×D6711yescharacteristic
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#474—671no—
313#474—671no—
314#470—21no—
315#470—21no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#432—671no—
330#432—1341no—
331#431—671no—
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—1341no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#335—671no—
338#335—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—671no—
382#117—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—1341no—
419#97C22⋊D6711yescharacteristic
420#97C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—671no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4#1176162711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2682no—
448M16—2682no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42#1176162711yescharacteristic
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—1341no—
491C23#1452401411yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401411yescharacteristic
521C2×C4#1452401411yescharacteristic
522C2×C4#1452401411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8#1452406312yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22C2×#1452401411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—1342no—
554C4C2×#1452406311yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686419411yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5361no—
560C2#2256965811yescharacteristic
561C2#2256983311yescharacteristic
562C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559781C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559705C2semidirect
7. #22559695C2semidirect
8. #22559664C2semidirect
9. #22559636C2semidirect
10. #22559588C2semidirect
11. #22559576C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558919C2semidirect
14. #22558909C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
282. #3185D67semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702742
#225699912
#225692272
#225597812
#225597532
#225597052
#225596952
#225596642
#225596362
#225595882
#225595762
#225589612
#225589192
#225589092
C67×#31852
#1918567