Finite Group Databasebeta

← #30838875

Subgroups — #30838875

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570282C211yesmaximal, characteristic
3#22569990C211yesmaximal, characteristic
4#22569225C211yesmaximal, characteristic
5#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863739—21no—
23#16863702—21no—
24#16863694—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863651—21no—
30#16863651—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863559—21no—
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36#16863503—21no—
37#16863503—21no—
38#16863490—21no—
39#16863487—21no—
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863472—21no—
42#16863471—21no—
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863450—21no—
45#16863448C2211yescharacteristic
46#16863433—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863389—21no—
49M16×Dic67—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008D411yescharacteristic
88D4×Dic67D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001D411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—42no—
156#11761616—42no—
157#11761612—42no—
158#11761611—22no—
159#11761611—41no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193Q16×C67—42no—
194Q16×C67—42no—
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269Dic67—21no—
270Dic67—22no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—81no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#306911yescharacteristic
281D67—41no—
282#3185—671no—
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689D6711yescharacteristic, complemented
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565—671no—
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300C4×#41—671no—
301#498—671no—
302#494C2×D6711yescharacteristic
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#474C2×D6711yescharacteristic
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#436—1341no—
328#436C2×D6711yescharacteristic
329#432—671no—
330#432—1341no—
331#431—671no—
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—671no—
336C4×M16—1341no—
337#335—671no—
338#335—671no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—671no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—671no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—671no—
419#97—671no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—42no—
446M16—2681no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—671no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—2682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8#1452406212yes—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22#121×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—1341no—
551C4—1342no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4C2×#1452406211yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686419211yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2681no—
560C2#2256965711yescharacteristic
561C2#2256983811yescharacteristic
562C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570952C2semidirect
5. #22559782C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559708C2semidirect
8. #22559666C2semidirect
9. #22559638C2semidirect
10. #22559592C2semidirect
11. #22559576C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1689C2semidirect
289. #1689D67semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709522
#225702822
#225699902
#225692252
#225597822
#225597542
#225597082
#225596662
#225596382
#225595922
#225595762
#225589582
#225589162
#225589062
C67×#16892
#1918567