Finite Group Databasebeta

← #30838878

Subgroups — #30838878

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic
3#22569991C211yesmaximal, characteristic
4#22569226C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863738—21no—
23#16863700—21no—
24#16863693—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863652—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863560—21no—
36#16863520C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863501—21no—
39#16863501—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863473C2211yescharacteristic
43#16863473C2211yescharacteristic
44#16863471—21no—
45#16863471—21no—
46#16863451—21no—
47#16863432—21no—
48C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16863390—21no—
50C4×#11761612C2211yescharacteristic
51#16863348—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C42×D67—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761612—22no—
159#11761612—41no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—81no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#306911yescharacteristic
281D67—81no—
282#3185—671no—
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565—671no—
295#1554D6711yescharacteristic, complemented
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—671no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#474—671no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#432—1341no—
330#432C2×D6711yescharacteristic
331#431C2×D6711yescharacteristic
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—671no—
336C4×M16—1341no—
337#335—671no—
338#335—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—21no—
380#117—671no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—21no—
419#97—671no—
420#97—671no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426#41—2681no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4#1176162811yescharacteristic
441Q16—2682no—
442Q16—2682no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—2682no—
446M16—2682no—
447M16—2681no—
448M16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42#1176162811yescharacteristic
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—1341no—
491C23#1452401611yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401611yescharacteristic
521C2×C4#1452401611yescharacteristic
522C2×C4#1452401611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22C2×#1452401611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—1342no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686419311yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5361no—
560C2#2256966211yescharacteristic
561C2#2256983711yescharacteristic
562C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570950C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559670C2semidirect
10. #22559638C2semidirect
11. #22559594C2semidirect
12. #22559578C2semidirect
13. #22558962C2semidirect
14. #22558910C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
295. #1554D67semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709502
#225702812
#225699912
#225692262
#225597872
#225597552
#225597112
#225596972
#225596702
#225596382
#225595942
#225595782
#225589622
#225589102
C67×#15542
#1918567