Finite Group Databasebeta

← #30838880

Subgroups — #30838880

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic
3#22569997C211yesmaximal, characteristic
4#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863737—21no—
23#16863703—21no—
24#16863696—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863654—21no—
32#16863654—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863558—21no—
36#16863504—21no—
37#16863504—21no—
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761616—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863432—21no—
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67—21no—
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#432×C67—21no—
64#432×C67C2211yescharacteristic
65C4×M16×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148Dic268—42no—
149Dic268—42no—
150#11761618—42no—
151#11761616—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184M16×C67—22no—
185M16×C67—41no—
186M16×C67—42no—
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67#13712yes—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#303511yescharacteristic
280C2×C67#305611yescharacteristic
281C2×C67#306911yescharacteristic
282#3185—671no—
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971D6711yescharacteristic
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565—671no—
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#498—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#474—671no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D6711yescharacteristic
328#436C2×D6711yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D6711yescharacteristic
331#431—671no—
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#335—671no—
338#335—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349C2×#41D26811yescharacteristic
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8D26811yescharacteristic
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D26811yescharacteristic
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117D26811yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D6711yescharacteristic
420#97C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4#1176162811yescharacteristic
441Q16—2682no—
442Q16—2682no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2682no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C2×D26811yescharacteristic
488C42#1176162811yescharacteristic
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1452401711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5361no—
500Q8#1452407612yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4#1452401711yescharacteristic
521C2×C4#1452401711yescharacteristic
522C2×C4#1452401711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8#1452406312yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1452401711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4C2×#1452406311yescharacteristic
555C4C2×#1452407611yescharacteristic
556C4#1686419411yescharacteristic
557C4#1686419611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2256966411yescharacteristic
561C2#2256983911yescharacteristic
562C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
4. #22559784C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559698C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559639C2semidirect
10. #22559591C2semidirect
11. #22559579C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558920C2semidirect
14. #22558910C2semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225702802
#225699972
#225597842
#225597562
#225597082
#225596982
#225596672
#225596392
#225595912
#225595792
#225589612
#225589202
#225589102
C67×#29712
#1918567