Finite Group Databasebeta

← #30838882

Subgroups — #30838882

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570281C211yesmaximal, characteristic
3#22569999C211yesmaximal, characteristic
4#22569227C211yesmaximal, characteristic
5#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863953C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863738—21no—
24#16863704—21no—
25#16863697—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863687C2211yescharacteristic
28#16863682C2211yescharacteristic
29#16863682C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863654—21no—
33#16863654—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863560—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863504—21no—
40#16863504—21no—
41C4×Dic268—21no—
42C4×#11761617—21no—
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863472—21no—
46#16863472—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863451—21no—
49#16863434—21no—
50#16863393—21no—
51#16863348—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67D411yescharacteristic
140#97×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—42no—
157Dic268—42no—
158Dic268—42no—
159#11761617—42no—
160#11761611—42no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—41no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12111yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—81no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#305611yescharacteristic
280C2×C67#306911yescharacteristic
281D67—81no—
282#3185—671no—
283#3107—671no—
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565D6711yescharacteristic, complemented
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300C4×#41—671no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—1341no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#474—671no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462—671no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#432—671no—
330#432—1341no—
331#431C2×D6711yescharacteristic
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334#416—1341no—
335C4×M16—1341no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#335C2×D6711yescharacteristic
338#335C2×D6711yescharacteristic
339#334C2×D6711yescharacteristic
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16D26811yescharacteristic
357C2×M16D26811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379#117—671no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—1341no—
419#97D26811yescharacteristic
420#97D26811yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4#1176162911yescharacteristic
441Q16—2682no—
442Q16—2682no—
443Q16—2682no—
444SD16—2682no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2682no—
448M16—2682no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8C2×D26811yescharacteristic
457C2×C8C2×D26811yescharacteristic
458C2×C8C2×D26811yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×D26811yescharacteristic
488C42#1176162911yescharacteristic
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—1341no—
491C23#1452401811yescharacteristic
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—672no—
500Q8—1341no—
501D4—2682no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401811yescharacteristic
521C2×C4#1452401811yescharacteristic
522C2×C4#1452401811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8#1452406512yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22C2×#1452401811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—1342no—
554C4C2×#1452406511yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686419211yescharacteristic
557C4#1686419611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5361no—
560C2#2256966611yescharacteristic
561C2#2256984011yescharacteristic
562C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570954C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559709C2semidirect
8. #22559699C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559640C2semidirect
11. #22559592C2semidirect
12. #22559580C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558907C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
294. #1565D67semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709542
#225702812
#225699992
#225692272
#225597852
#225597572
#225597092
#225596992
#225596682
#225596402
#225595922
#225595802
#225589172
#225589072
C67×#15652
#1918567