Finite Group Databasebeta

← #30838884

Subgroups — #30838884

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569997C211yesmaximal, characteristic
3#22569229C211yesmaximal, characteristic
4#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863703—21no—
22#16863696—21no—
23#16863691C2211yescharacteristic
24#16863686C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863652—21no—
28#16863652—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863501—21no—
32#16863501—21no—
33#16863474—21no—
34#16863474—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863453—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39#16863432—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863392—21no—
42C4×#11761612—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612D411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524002—21no—
82#14523976—21no—
83#14523976—21no—
84#14523974—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954D411yescharacteristic
108#14523954D411yescharacteristic
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761612—22no—
149#11761612—41no—
150#11761612—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4111yescharacteristic
182Q16×C67—42no—
183SD16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12111yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67#13712yes—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19185—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#303511yescharacteristic
280C2×C67#305611yescharacteristic
281C2×C67#306911yescharacteristic
282#3185—671no—
283#3107D6711yescharacteristic
284#3076—671no—
285#2971—671no—
286#1703—671no—
287#1699—671no—
288#1691—671no—
289#1689—671no—
290#1684—671no—
291#1680—671no—
292#1672—671no—
293#1670—671no—
294#1565—671no—
295#1554—671no—
296#1552—671no—
297C67#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#498—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#485—21no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#477—671no—
309#476—671no—
310#475—671no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#474—671no—
313#474C2×D6711yescharacteristic
314#470—1341no—
315#470—1341no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#461C2×D6711yescharacteristic
318#452—21no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323C4×Q16—21no—
324C4×SD16—21no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#432—671no—
330#432—1341no—
331#431C2×D6711yescharacteristic
332#427—1341no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334#416—1341no—
335C4×M16—671no—
336C4×M16—1341no—
337#335—671no—
338#335—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1341no—
382#117C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418#97—671no—
419#97—671no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4#1176162711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—2682no—
443Q16—2682no—
444SD16—42no—
445M16—2682no—
446M16—2682no—
447M16—2681no—
448M16—1342no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2682no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42D4×D6711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42#1176162711yescharacteristic
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1452401511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5361no—
500Q8#1452407312yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4#1452401511yescharacteristic
521C2×C4#1452401511yescharacteristic
522C2×C4#1452401511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1452401511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4C2×#1452407311yescharacteristic
556C4#1686419311yescharacteristic
557C4#1686419411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2256966011yescharacteristic
561C2#2256984111yescharacteristic
562C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#19185
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570950C2semidirect
4. #22559782C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559706C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559665C2semidirect
9. #22559641C2semidirect
10. #22559589C2semidirect
11. #22559577C2semidirect
12. #22558962C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558909C2semidirect
297. C67#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709502
#225699972
#225692292
#225597822
#225597582
#225597062
#225596962
#225596652
#225596412
#225595892
#225595772
#225589622
#225589172
#225589092
C67×#31072
#1918567