Subgroups — #30838894

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863801	—	2	1	no	—
17	#16863773	—	2	1	no	—
18	#16863769	—	2	1	no	—
19	#16863769	—	2	1	no	—
20	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863743	—	2	1	no	—
23	#16863743	—	2	1	no	—
24	#16863710	—	2	2	no	—
25	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863532	—	2	2	no	—
28	#16863475	—	2	1	no	—
29	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863362	—	2	1	no	—
34	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863139	C₂²	1	4	yes	—
36	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
53	#14524049	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	—	2	1	no	—
60	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524040	—	2	1	no	—
63	#14524040	—	2	1	no	—
64	#14524040	—	2	1	no	—
65	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524031	—	2	1	no	—
68	#14524017	—	2	1	no	—
69	#14524017	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523977	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761617	—	4	4	no	—
119	#11761617	—	4	4	no	—
120	#11761617	—	4	4	no	—
121	#11761617	—	4	4	no	—
122	D₅₃₆	—	8	4	no	—
123	#11761612	—	4	2	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	8	2	no	—
177	D₂₆₈	—	8	2	no	—
178	D₂₆₈	—	8	2	no	—
179	D₂₆₈	—	8	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#471	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#19186	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
218	D₆₇	—	8	2	no	—
219	D₆₇	—	16	2	no	—
220	#3226	—	67	1	no	—
221	#3205	—	67	1	no	—
222	C₂×#492	—	67	1	no	—
223	#2931	—	67	1	no	—
224	#1685	—	67	4	no	—
225	#1665	—	67	4	no	—
226	#1564	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1546	—	67	1	no	—
228	#1545	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#19186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
232	C₂×#131	—	134	1	no	—
233	#532	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#127	—	67	1	no	—
236	#500	—	134	1	no	—
237	#493	—	134	1	no	—
238	#492	—	67	2	no	—
239	#492	—	67	2	no	—
240	#492	—	134	1	no	—
241	#492	—	134	1	no	—
242	#486	—	134	1	no	—
243	#486	—	134	1	no	—
244	#480	—	134	2	no	—
245	#474	—	67	4	no	—
246	#459	—	67	4	no	—
247	#447	—	134	2	no	—
248	#436	—	67	2	no	—
249	#436	—	134	1	no	—
250	C₈×D₄	—	67	2	no	—
251	C₈×D₄	—	134	1	no	—
252	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	67	1	no	—
255	#408	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
259	#332	—	67	4	no	—
260	#331	—	67	4	no	—
261	C₂×#41	—	134	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×D₈	—	134	4	no	—
273	#131	—	268	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	#127	—	67	1	no	—
285	#127	—	67	2	no	—
286	#127	—	134	1	no	—
287	#127	—	134	1	no	—
288	#127	—	134	1	no	—
289	#124	—	134	1	no	—
290	#121	—	67	2	no	—
291	#121	—	134	1	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	#102	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	—	268	1	no	—
315	#41	—	268	2	no	—
316	#41	—	268	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	268	1	no	—
323	C₂×D₄	—	268	1	no	—
324	C₂×D₄	—	268	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	536	2	no	—
328	C₂×D₄	—	536	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	268	4	no	—
342	SD₁₆	—	268	4	no	—
343	SD₁₆	—	268	4	no	—
344	SD₁₆	—	268	4	no	—
345	D₈	—	536	4	no	—
346	M₁₆	—	268	2	no	—
347	M₁₆	—	268	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	536	2	no	—
372	C₂³	—	536	2	no	—
373	C₂³	—	536	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	268	2	no	—
377	Q₈	—	268	2	no	—
378	Q₈	—	268	2	no	—
379	Q₈	—	536	2	no	—
380	D₄	—	268	4	no	—
381	D₄	—	268	2	no	—
382	D₄	—	268	2	no	—
383	D₄	—	268	2	no	—
384	D₄	—	268	2	no	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	536	2	no	—
387	D₄	—	536	2	no	—
388	D₄	—	536	2	no	—
389	D₄	—	536	2	no	—
390	D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	536	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	2	1	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	268	2	no	—
411	C₈	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
412	C₈	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	536	2	no	—
420	C₂²	—	536	2	no	—
421	C₂²	—	1072	4	no	—
422	C₂²	#16863592	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	268	2	no	—
427	C₄	—	536	2	no	—
428	C₄	#16863592	1	2	yes	—
429	C₄	#16863660	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16864203	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	536	2	no	—
435	C₂	—	1072	2	no	—
436	C₂	C₂×#16863592	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569849	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524018
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1564	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	#22571129	C₂
hypercenter	#1564	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19186
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571332	C₂	semidirect
3. C₂×#16863769	C₂	semidirect
4. #22568922	C₂	semidirect
5. #22559675	C₂	semidirect
6. #22559551	C₂	semidirect
7. #22558880	C₂	semidirect
8. #22558876	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1564	C₂	semidirect
25. #16863677	C₂²	semidirect
29. #16863475	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863141	C₂²	semidirect
39. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈×C₆₇	D₈	semidirect
226. #1564	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#19186	semidirect
257. #335	C₂×D₆₇	semidirect
258. #334	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂×C₈	D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571332	2
#22571129	2
C₂×#16863769	2
#22568922	2
#22559675	2
#22559551	2
#22558880	2
#22558876	2
C₆₇×#1564	2
#19186	67