Subgroups — #30838900

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
15	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863771	—	2	2	no	—
20	#16863771	—	2	1	no	—
21	#16863771	—	2	1	no	—
22	#16863741	—	2	2	no	—
23	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863531	—	2	2	no	—
27	#16863528	—	2	2	no	—
28	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863472	—	2	1	no	—
30	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863361	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#334×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
58	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
59	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
60	#14524051	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	#14524039	—	2	2	no	—
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14524029	—	2	1	no	—
74	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524016	—	2	1	no	—
76	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523964	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	#11761628	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
123	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
124	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	D₅₃₆	—	4	2	no	—
130	D₅₃₆	—	4	2	no	—
131	D₅₃₆	—	8	2	no	—
132	#11761613	—	4	4	no	—
133	#11761613	—	4	4	no	—
134	#11761613	—	8	2	no	—
135	#11761613	—	8	2	no	—
136	#11761611	—	4	2	no	—
137	#11761611	—	4	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₈×D₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₈×C₆₇	—	8	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	8	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
238	C₂×D₆₇	#459	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
244	Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	Dic₆₇	#459	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	#472	1	2	yes	—
248	#19187	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	2	no	—
255	D₆₇	—	8	1	no	—
256	D₆₇	—	16	2	no	—
257	#3205	—	67	2	no	—
258	C₂×#493	—	67	1	no	—
259	#2931	—	67	1	no	—
260	#1687	—	67	1	no	—
261	#1687	—	67	1	no	—
262	#1687	—	67	1	no	—
263	#1687	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1667	—	67	2	no	—
265	#1667	—	67	2	no	—
266	#1564	—	67	1	no	—
267	#1545	—	67	2	no	—
268	C₆₇	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#131	—	134	1	no	—
272	#532	—	67	1	no	—
273	C₂×#127	—	67	2	no	—
274	#493	—	67	2	no	—
275	#493	—	67	1	no	—
276	#493	—	134	1	no	—
277	#493	—	134	1	no	—
278	#493	—	134	2	no	—
279	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#486	—	134	2	no	—
281	#459	—	67	2	no	—
282	#459	—	67	2	no	—
283	#459	—	67	2	no	—
284	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	#447	—	134	2	no	—
286	#447	—	134	2	no	—
287	#436	—	67	1	no	—
288	#436	—	134	1	no	—
289	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₈×D₄	—	67	1	no	—
291	C₈×D₄	—	67	1	no	—
292	C₈×D₄	—	134	1	no	—
293	#431	—	67	2	no	—
294	#423	—	67	1	no	—
295	#408	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	#335	—	67	2	no	—
298	#334	—	67	1	no	—
299	#334	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#331	—	67	2	no	—
301	#331	—	67	2	no	—
302	#331	—	67	2	no	—
303	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×#41	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	268	4	no	—
312	C₂×D₈	—	268	4	no	—
313	C₂×D₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₈	—	134	2	no	—
315	C₂×D₈	—	134	2	no	—
316	C₂×D₈	—	134	2	no	—
317	C₂×D₈	—	134	2	no	—
318	C₂×D₈	—	134	1	no	—
319	C₂×D₈	—	134	1	no	—
320	#131	—	268	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
329	#127	—	67	1	no	—
330	#127	—	67	2	no	—
331	#127	—	134	2	no	—
332	#127	—	134	2	no	—
333	#127	—	134	2	no	—
334	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	#124	—	134	1	no	—
336	#121	—	67	1	no	—
337	#121	—	67	1	no	—
338	#121	—	134	1	no	—
339	C₄×D₄	—	67	1	no	—
340	C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	134	2	no	—
350	#102	—	134	2	no	—
351	#102	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₄×C₈	—	67	1	no	—
358	C₄×C₈	—	67	1	no	—
359	C₄×C₈	—	67	1	no	—
360	C₄×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	268	2	no	—
363	#41	—	268	2	no	—
364	#41	—	268	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	536	2	no	—
375	C₂×D₄	—	536	2	no	—
376	C₂×D₄	—	536	4	no	—
377	C₂×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	D₈	—	4	2	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	8	2	no	—
394	D₈	—	268	2	no	—
395	D₈	—	268	4	no	—
396	D₈	—	268	4	no	—
397	D₈	—	268	2	no	—
398	D₈	—	536	2	no	—
399	D₈	—	536	2	no	—
400	D₈	—	536	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	268	2	no	—
403	M₁₆	—	268	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	268	2	no	—
407	C₂×C₈	—	268	2	no	—
408	C₂×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄²	—	67	1	no	—
424	C₄²	—	67	1	no	—
425	C₄²	—	67	1	no	—
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	536	4	no	—
431	C₂³	—	536	4	no	—
432	C₂³	—	536	4	no	—
433	C₂³	—	67	1	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	Q₈	—	268	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	268	2	no	—
444	D₄	—	268	2	no	—
445	D₄	—	268	2	no	—
446	D₄	—	268	2	no	—
447	D₄	—	268	2	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	536	2	no	—
451	D₄	—	536	4	no	—
452	D₄	—	536	4	no	—
453	D₄	—	536	4	no	—
454	D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	268	1	no	—
475	C₈	—	268	2	no	—
476	C₈	—	67	2	no	—
477	C₈	—	134	1	no	—
478	C₈	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	268	1	no	—
486	C₂²	—	268	1	no	—
487	C₂²	—	268	1	no	—
488	C₂²	—	536	2	no	—
489	C₂²	—	536	2	no	—
490	C₂²	—	536	2	no	—
491	C₂²	—	1072	8	no	—
492	C₂²	—	67	2	no	—
493	C₂²	—	134	1	no	—
494	C₂²	—	134	1	no	—
495	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	268	1	no	—
499	C₄	—	67	2	no	—
500	C₄	—	67	2	no	—
501	C₄	—	134	1	no	—
502	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16864200	1	2	yes	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	—	536	1	no	—
508	C₂	—	1072	2	no	—
509	C₂	—	134	2	no	—
510	C₂	#459×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22569855	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#472×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1687	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571126	C₂	semidirect
2. #493×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568918	C₂	semidirect
4. #22559689	C₂	semidirect
5. #22559688	C₂	semidirect
6. #22559685	C₂	semidirect
7. #22559563	C₂	semidirect
8. #22559562	C₂	semidirect
9. #22558954	C₂	semidirect
10. #22558875	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1687	C₂	semidirect
23. #16863592	C₂²	semidirect
24. #16863591	C₂²	semidirect
25. #16863588	C₂²	semidirect
28. #16863475	C₂²	semidirect
30. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863461	C₂²	semidirect
37. #16863148	C₂²	semidirect
38. #16863147	C₂²	semidirect
39. #16863140	C₂²	semidirect
40. #16863139	C₂²	semidirect
41. #16863139	C₂²	semidirect
43. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
145. C₈×D₆₇	D₈	semidirect
263. #1687	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#19187	semidirect
284. #459	C₂×D₆₇	semidirect
289. #436	C₂×D₆₇	semidirect
299. #334	C₂×D₆₇	semidirect
303. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571126	2
#493×D₆₇	2
#22568918	2
#22559689	2
#22559688	2
#22559685	2
#22559563	2
#22559562	2
#22558954	2
#22558875	2
C₆₇×#1687	2
#19187	67